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<TITLE>Mathématiques financières</TITLE>
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<DIV align="right"></DIV>
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  <TBODY>
    <TR>
      <TD width="800" height="462" class="tdblueback"><TABLE width="96%">
          <TBODY>
            <TR>
              <TD ><!-- t&ecirc;tire -->
                  <TABLE cellSpacing="0" cellPadding="0" width="760" border="0">
                    <TBODY>
                      <TR>
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                        <TD width="562" align="right" vAlign="bottom"><div align="center" class="Style19"> <span class="Style1">| <a href="../../apropos.htm" target="_blank">A propos</a> |<a href="http://madariss.jeun.fr/" target="_blank">Forum </a>|<a href="mailto:info@madariss.fr">Contact</a> | <a href="http://194.204.205.38/men" target="_blank" class="Style1">Portail du Ministère de l'Education Nationale.|</a></span></div></TD>
                      </TR>
                      <TR>
                        <TD><IMG height="8" alt="" src="../../accueil_fichiers/head_04.gif" 
                  width="558"/></TD>
                      </TR>
                      <TR vAlign="top">
                        <TD align="right">
                        <p align="center"><img src="../../accueil_fichiers/banner_top.jpg" width="551" height="40"/></p></TD>
                      </TR>
                    </TBODY>
                  </TABLE>
                  <!-- fin t&ecirc;tire --></TD>
            </TR>
          </TBODY>
        </TABLE>
      <table  width="765">
          <tbody>
            <tr valign="top">
              <!-- menu gauche -->
              <!-- corps de la page  -->
              <td width="757" height="430" align="middle"><table cellspacing="0" cellpadding="0" width="756" border="0">
                  <tbody>
                    <tr height="37">
                      <td colspan="2"><div align="center" class="Style10">
                        <p>SECTION SCIENCES ECONOMIQUES </p>
                        <p><a href="../index.htm"><img src="../Bienvenue_fichiers/home.gif" width="51" height="53" border="0" align="absmiddle"/></a></p>
                      </div></td>
                    </tr>
                    <tr>
                    <td width="29" height="252" class="tdleft2"></td>
                      <td width="724" class="tdwhite">
                        <p align="center"><img height="11" alt="" src="../../accueil_fichiers/temp_08.gif" 
                  width="450"/></p>
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</script></center>
                        <p class="blueForm"><a href="index.htm">Menu Section Sciences Economiques</a></p>
                        <p><span class="titrebleu Style1">|</span><span class="Style19"><a href="pmf.htm">Mathématiques financières</a></span><span class="titrebleu Style1" >||</span><span class="Style19"><a href="peg.htm">Economie générale </a></span><span class="titrebleu Style1" >||</span><span class="Style19"><a href="porg.htm">Economie et organisation des entreprises</a></span><span class="titrebleu Style1" >|</span><br/>
                          <span class="titrebleu Style1">|<span class="Style19"><a href="pstat.htm">Statistiques</a></span>| |<span class="Style19"><a href="pdroit.htm">Droit</a></span>| |</span><span class="Style19"><a href="pcompt.htm">Comptabilité</a></span><span class="titrebleu Style1" >| </span></p>
                        <p class="blueForm">Mathématiques Financières </p>
<!--/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////-->
<div class="titre">
Session exceptionnelle de Février 1997
</div>
<!--///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////-->
											  

<!--/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////-->
<div class="enon">
<!--///////////////////////////////////////////////-->
<a name="q1"></a>
<u><font color="#00008b">Problème 1 :</font></u><br/>
Extrait du contrat de vente d'un fonds de commerce relatif à une librairie:<br/>
-Objet : Vente de librairie "Ibn Rochd"<br/>
-Vendeur : M.TAHIRI<br/>
-Acheteur : M.ABDI<br/>
-Mode de réglement : M.ABDI a le choix entre :<br/>
• des versements trimestriels de 5 000 dh pendant cinq ans, le premier versement est à effectuer immédiatement
après la signature du contrat,<br/>
• le versement d'une somme unique deux ans après la signature du contrat.<br/><br/>
<u><font color="#00008b">Questions :</font></u><br/>
- Au taux d'intérêts composés de 3% par trimestre :<br/>
<ol>
<li>Calculer le prix de vente de ce fonds de commerce.</li>
<li>déterminer la somme que doit verser M.ABDI pour que les deux modes de réglements soient équivalents</li>
<li> En supposant que M.ABDI opte pour le réglement d'une somme unique de 86 235 dh, au bout de combien 
d'années après la signature du contrat doit-il effectuer ce réglement?
</li>
</ol>
<center><a href="#r1">Indication</a></center>
<br/><br/>
<!--/////////////////////////////////////////////////-->
<a name="q2"></a>
<u><font color="#00008b">Problème 2 :</font></u><br/>
M.Kantar, comptable à la banque "S.G.M.B" s'est engagé au début de 1996 de verser dans le compte de son 
fils, qui fête son septième anniversaire la somme de 800 dh par semestre remunérée au taux d'intérêts composés 
de 12% par an.<br/>
<u><font color="#00008b">Questions :</font></u><br/>
<ol>
<li>Calculer pour le taux annuel de 12% :<br/>
a- le taux semestriel équivalent,<br/>
b- le taux semestriel proportionnel.
</li>
<li>
En utilisant le taux proportionnel ainsi obtenu, calculer la somme dont disposera le fils de M.Kantar quand 
il aura 20 ans révolus.
</li>
</ol>
<center><a href="#r2">indication</a></center>
<br/><br/>
<!--////////////////////////////////////////////////-->
</div>
<!--///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////-->
<br/><br/><div class="corri">
<center><u><font color="#00008b">indication</font></u></center><br/>
<!--/////////////////////////////////////////////-->
<a name="r1"></a>
<u><font color="#00008b">Problème 1 :</font></u><br/>
<ol>
<li>
Prix de vente du fonds de commerce :<br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" >
  <mrow>
   <mi>Pr</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>i</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5000</mn><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mfrac>
      <mrow>
       <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><msup>
        <mrow>
         <mrow><mo>(</mo>
          <mrow>
           <mn>1,03</mn>
          </mrow>
         <mo>)</mo></mrow>
        </mrow>
        <mrow>
         <mo>&#x2212;</mo><mn>20</mn>
        </mrow>
       </msup>
       
      </mrow>
      <mrow>
       <mn>0,03</mn>
      </mrow>
     </mfrac>
     
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>1,03</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mo>&#x21D2;</mo><mi>Pr</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>i</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>76619</mn><mi>d</mi><mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

</li>
<li>
Montant du versement unique (M):<br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" >
  <mrow>
   <mi>M</mi><msup>
    <mrow>
     <mrow><mo>(</mo>
      <mrow>
       <mn>1,03</mn>
      </mrow>
     <mo>)</mo></mrow>
    </mrow>
    <mrow>
     <mo>&#x2212;</mo><mn>8</mn>
    </mrow>
   </msup>
   <mo>=</mo><mn>76619</mn><mo>&#x21D2;</mo><mi>M</mi><mo>=</mo><mn>97058,68</mn><mi>d</mi><mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

</li>
<li>
Nombre d'années necessaire pour le 2ème réglement (a):<br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" >
  <mn>76619</mn><mo>=</mo><mn>86235</mn><msup>
   <mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>1,03</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
   <mrow>
    <mo>&#x2212;</mo><mi>n</mi>
   </mrow>
  </msup>
  <mo>&#x21D2;</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>4</mn>
</math> trimestre soit une année (a=1)

</li>
</ol>
<center><a href="#q1">Questions</a></center>
<br/><br/>
<!--///////////////////////////////////////////-->
<a name="r2"></a>
<u><font color="#00008b">Problème 2 :</font></u><br/>

<ol>
<li>
a- taux semestriel équivalent (i) :<br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" >
  <mrow>
   <msup>
    <mrow>
     <mrow><mo>(</mo>
      <mrow>
       <mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi>
      </mrow>
     <mo>)</mo></mrow>
    </mrow>
    <mn>2</mn>
   </msup>
   <mo>=</mo><mn>1,12</mn><mo>&#x21D2;</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0,583</mn><mo>&#x21D2;</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>5,83</mn><mi>&#x0025;</mi>
  </mrow>
</math><br/>
b- taux semestriel proportionnel (t):<br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" >
  <mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac>
   <mrow>
    <mn>12</mn>
   </mrow>
   <mn>2</mn>
  </mfrac>
  <mo>&#x21D2;</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>&#x0025;</mi>
</math>


</li>
<li>
Somme à obtenir après 20 ans : (S)<br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" >
  <mi>S</mi><mo>=</mo><mn>800</mn><mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mfrac>
     <mrow>
      <msup>
       <mrow>
        <mrow><mo>(</mo>
         <mrow>
          <mn>1,06</mn>
         </mrow>
        <mo>)</mo></mrow>
       </mrow>
       <mrow>
        <mn>26</mn>
       </mrow>
      </msup>
      <mo>+</mo><mn>1</mn>
     </mrow>
     <mrow>
      <mn>0,06</mn>
     </mrow>
    </mfrac>
    
   </mrow>
  <mo>)</mo></mrow><mo>&#x21D2;</mo><mi>S</mi><mo>=</mo><mn>47325,10</mn><mi>d</mi><mi>h</mi>
</math>

</li>
</ol>

<center><a href="#q2">Questions</a></center>
<br/><br/>
<!--///////////////////////////////////////////-->

</div>
<!--/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////-->
						                     <p align="center"><img height="11" alt="" src="../../accueil_fichiers/temp_08.gif" 
                  width="450"/></p>
                        <p align="center"></p></td>
                    </tr>
                    <tr>
                  <td height="11" colspan="2"><div align="center"></div></td>
                    </tr>
                  </tbody>
                </table>
                  <!-- pub horizontale -->
                  <div align="center">
                  <p align="center"><span class="Style19"><a href="../../carnet.htm">Annuaire</a> | <a href="http://madariss.jeun.fr/" target="_blank">Forum </a>| <a href="../../apropos.htm" target="_blank">A propos</a> | <a href="mailto:info@madariss.fr" target="_blank">Contact</a><br/>
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              </div></td>
              <!-- partie droite -->
            </tr>
          </tbody>
      </table></TD>
    </TR>
  </TBODY>
</TABLE>
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