امتحانات جهوية

الامتحان الجهوي الموحد الخاص بالأحرار لجهة الدار البيضاء الكبرى

دورة يونيو 2004(الدورة العادية)

الشعب : الآداب العصرية + الآداب تخصص لغات

التمرين 1(5 نقط و نصف)
نعتبر المتتالية

{(u_{n})}_{n \geq 0}

المعرفة بما يلي :

u_{n} = 3 (1 - n) + 11

احسب $u_{0}$ و $u_{4}$ .
بين أن ${(u_{n})}_{n \geq 0}$ متتالية حسابية أساسها $- 3$ .
احسب $S = u_{0} + u_{1} + u_{2} + u_{3} + .... + u_{9}$
بين أن الأعداد $u_{4}$ و $u_{6}$ و $u_{2}$ في هذا الترتيب هي حدود متتابعة لمتتالية هندسية.

جواب التمرين 2(8 نقط)
نعتبر الدالة العددية fللمتغير الحقيقي x المعرفة على

ℝ

بما يلي :

f (x) = e^{x} (e^{x} - 2)

احسب $f (0)$ و $f (\ln 2)$ .
احسب النهايتين $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ و $\lim_{x \to - \infty} f (x)$
- تحقق أنه لكل x من $ℝ$ لدينا: $f^{'} (x) = 2 e^{x} (e^{x} - 1)$
- حل في $ℝ$ المعادلة $f^{'} (x) = 0$
- حل في $ℝ$ المتراجحة $f^{'} (x) ≻ 0$
- أعط جدول تغيرات الدالة f .

جواب التمرين 3(3نقط و نصف)
يحتوي صندوق على 4 كرات بيضاء و 5 كرات حمراء لا يمكن التمييز بينها باللمس.

نسحب عشوائيا كرة من الصندوق .
احسب الاحتمال لكي نحصل على كرة حمراء
نسحب عشوائيا و تآنيا كرتين من الصندوق .
احسب الاحتمال لكي نحصل على كرة حمراء و كرة بيضاء.

جواب التمرين 4(3 نقط)
نعتبر المتسلسلة الإحصائية التالية:

قيم الميزة $x_{i}$	8	10	15	20
الحصيص $n_{i}$	10	14	2	4

جواب التمرين 1

لكل x من

ℕ

لدينا :

إذن

{(u_{n})}_{n \geq 0}

متتالية حسابية أساسها

- 3

لدينا :

بما ان :

{(u_{6})}^{2} = u_{2} \times u_{4}

فإن

u_{4}

u_{6}

u_{2}

، حدود متتابعة لمتتالية هندسة في هذا الترتيب.

التمرين جواب التمرين 2

$= \lim_{x \to + \infty} e^{x} (e^{x} - 2)$	$\lim_{x \to + \infty} f (x)$	\|	\|	$= \lim_{x \to - \infty} e^{x} (e^{x} - 2)$	$\lim_{x \to - \infty} f (x)$
$= + \infty$		\|	\|	$= 0$

لكل x من

ℝ

التمرين جواب التمرين 3

BBBB
RRRRR

احتمال الحصول على كرة حمراء و كرة بيضاء هو :

التمرين جواب التمرين 4