امتحانات جهوية

التمرين 1 (7 ن)
نعتبر الدالة f للمتغير الحقيقي x المعرفة بما يلي : $f(x)=1+\frac{\ln x}{x}$ ( ln يرمز لدالة اللوغاريتم النيبيري)

1. حدد مجموعة التعريف D للدالة f
2. احسب $f(1)$ و $f(\mathrm{e})$ و $f\left(\frac{1}{e}\right)$
3. • بين أن $f^{\text{'}}(x)=\frac{1-\ln x}{x^2}$ لكل x من D
   • حل في D المتراجحة : $1-\ln x\ge 0$
4. • ادرس تغيرات الدالة f.
   • ليكن a و b عددين حقيقين بحيث $e\prec a\prec b$ ، بين أن : $\frac{\ln a}{a}\succ \frac{\ln b}{b}$

جواب التمرين 2( 4 ن )

1. انشر ما يلي : $\left(x+1\right)\left(x-2\right)$
2. حل في $ℝ$ المعادلات التالية :
   • $e^{2x}-e^x-2=0$
   • ${\ln }^{3}x-{\ln }^{2}x-2\ln x=0$

جواب التمرين3(4,5 ن)
يحتوي صندوق على ثلاث كرات بيضاء و ثلاث كرات حمراء و كرتين سوداوين.
نسحب عشوائيا و في آن واحد كرتين من الصندوق .
احسب احتمال كل من الأحداث التالية :
A : "الكرتان المسحوبتان لهما نفس اللون"
B : "الحصول على كرة بيضاء و كرة حمراء"
C : "الكرتان المسحوبتان مختلفتا اللون " جواب

---

التمرين 4(4,5ن)
لتكن $\left(u_n\right)$ متتالية حسابية أساسها $r=\frac{1}{2}$ و حدها الأول $u_{°}$

1. حدد $u_{°}$ إذا علمت أن $u_{50}=27$
2. حدد n إطا علمت أن : $u_n=11$
3. احسب المجموع : $S=u_{°}+u_1+u_2+\mathrm{.......}+u_{50}$

جواب

---