الإسقاط

---

التمرين 1

ليكن ABCD متوازي أضلاع مركزهO.
وEالنقطة المعرفة ب$\overrightarrow{DE}=2\overrightarrow{DA}$
لتكن $E\text{'},D\text{'},C\text{'},B\text{'},A\text{'}$مساقط
$E,D,C,B,A$ على التوالي
استعن بالشكل لتحديد الإسقاط.
بين أن $\overrightarrow{D\text{'}E\text{'}}=2\overrightarrow{D\text{'}A\text{'}}$

البداية

الجواب

---

التمرين 2

ليكن ABCمثلثا و $\left(\Delta \right)$ مستقيما يقطع المستقيم $\left(BC\right)$ في $A^{\text{'}}$ و المستقيم$\left(AC\right)$ في $B^{\text{'}}$ و المستقيم$\left(AB\right)$ في $C^{\text{'}}$ . و لتكن النقطة $C^{"}$ من المستقيم $\left(AB\right)$ بحيث $\left(C{C}^{"}\right)//\left(\Delta \right)$.

1. باستعمال الإسقاط على $\left(AB\right)$ بتواز مع $\left(\Delta \right)$:
   بين أن : $\frac{B^{\text{'}}C}{B^{\text{'}}A}=\frac{C^{\text{'}}{C}^{"}}{C^{\text{'}}A}$ و $\frac{A^{\text{'}}B}{A^{\text{'}}C}=\frac{C^{\text{'}}B}{C^{\text{'}}{C}^{"}}$
2. استنتج أن : $\frac{A^{\text{'}}B}{A^{\text{'}}C}\times \frac{B^{\text{'}}C}{B^{\text{'}}A}\times \frac{C^{\text{'}}A}{C^{\text{'}}B}=1$ علاقة Menelaus

البداية

الجواب

---

التمرين 3

ليكن ABCمثلثا و النقطتينMوNبحيث : $\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$ و $3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}$
لتكن $M^{\text{'}},N^{\text{'}}$ مساقط النقطتين $M,N$ على المستقيم $\left(AC\right)$ بتواز مع المستقيم $\left(BC\right)$ على التوالي .
بين أن $\overrightarrow{N{N}^{\text{'}}}=-2\overrightarrow{BC}$ و $\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

البداية

الجواب

---

التمرين 4

لتكنAوBوCوDاربعة نقط من المستوى بحيثCمنتصف القطعة $\left[BD\right]$ وBمنتصف القطعة $\left[AC\right]$
نعتبر نقطةEلا تنتمي الى المستقيم $\left(AB\right)$
المستقيم المار منDو الموازي ل $\left(CE\right)$ يقطع المستقيم $\left(BE\right)$ في النقطة $B^{\text{'}}$
المستقيم المار منAو الموازي للمستقيم $\left(BE\right)$ يقطع المستقيم $\left(CE\right)$ في النقطة $C^{\text{'}}$ و يقطع $\left(D{B}^{\text{'}}\right)$ في النقطة F

1. احسب قيمة كل من النسبتين : $\frac{F{C}^{\text{'}}}{FA},\frac{D{B}^{\text{'}}}{DF}$
2. بين أن : $\left(AD\right)//\left(B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$
3. استنتج قيمة النسبة : $\frac{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AD}$
4. بين ان : $\frac{EB}{EC}=\frac{FA}{FD}$

البداية

الجواب

---