الشغل الميكانيكي و الطاقة
Travail et énergie cinétique
استقبال

حركة دوران جسم صلب ، غير قابل للتشوه حول محور ثابت
شغل و قدرة قوى
الشغل أحد أشكال انتقال الطاقة
الطاقة الحرارية : الانتقال الحراري

حركة دوران جسم صلب ، غير قابل للتشوه حول محور ثابت.

الاستثمار الأول	الاستثمار الثاني	الاستثمار الثالث
دوران جسم صلب حول محور ثابت	معلمة نقطة من جسم صلب	السرعة الزاوية
حركة الدوران المنتظم

العناوين

الاستثمار الأول (أنطر الشكل2 ص 10فضاء الفيزياء ) هنا

التسجيل بالسلم

\frac{1}{2}

لحركتي النقطتين A و B

τ = 40 m s

بين أن حركة النقط A و B دائرية جواب حركة النقطة A دائرية لأن جميع المواضع A_i تنتمي لنفس الدائرة ( المسافة OA_i تابثة ) و نفس الشيء بالنسبة للنقطة B.
قارن المسافات المقطوعة من طرف كل نقطة خلال نفس المدة الزمنية $τ$ .
ماذا تستنتج ؟ جواب المسافات المقطوعة من طرف كل نقطة خلال نفس المدة الزمنية $τ$ متساوية ، إذن حركة كل نقطة دائرية منتظمة و بالتالي فحركة الحامل الذاتي دورانية منتظمة.
احسب قيمة السرعة V_A للنقطة A و قيمة السرعة V_B للنقطة B .
حساب السرعة V_A و V_B
نعلم أن :
$V_{i} = \frac{\overset{⌢}{M_{i - 1} M_{i + 1}}}{2 τ} ≃ \frac{\bar{M_{i - 1} M_{i + 1}}}{2 τ}$

إذن :
V_A تساوي جواب $V_{A} = \frac{\bar{A_{1} A_{3}}}{2 τ} = \frac{3,6 \times 10^{- 2} m}{80 \times 10^{- 3} s} = 0,45 m / s$

و كذلك :
V_B تساوي جواب $V_{B} = \frac{\bar{B_{1} B_{3}}}{2 τ} = \frac{6,6 \times 10^{- 2} m}{80 \times 10^{- 3} s} = 0,825 m / s$

ملحوظة

V_{A}

تسمى السرعة الخطية للنقطة A

V_{B}

تسمى السرعة الخطية للنقطة B

مثل بنفس السلم المتجهتين $\vec{V_{A}}$ و $\vec{V_{B}}$ و قارنهما من حيث الطول . ماذا تستنتج؟ جواب نختار السلم

$\begin{array}{l} 0,45 m / s \to 2 c m \\ 0,825 m / s \to x \\ x = \frac{2 \times 0,825}{0,45} = 3,6 c m \end{array}$
طول السهم $\vec{V_{A}}$ هو $l_{1} = 2 c m$
طول السهم $\vec{V_{B}}$ هو $l_{2} = 3,6 c m$

نلاحظ أن السهم الذي يمثل $\vec{V_{B}}$ أكبر من السهم الذي يمثل $\vec{V_{A}}$ إذن $V_{B} ≻ V_{A}$
بواسطة منقلة قس الزاوية المكسوحة $Δ θ_{A}$ من طرف النقطة A بين اللحظتين t_i-1 و t_i+1 ثم الزاوية $Δ θ_{B}$ المكسوحة من طرف النقطة B خلال نفس المدة الزمنية $Δ t = t_{i + 1} - t_{i - 1}$

لمعلمة نقطة متحركة M في حركة دائرية نختار :
• الأفصول الزاوي $θ$ ويمثل الزاوية بين المحور $\vec{O X}$ و المتجهة $\vec{O A}$
حساب الزاوية المكسوحة $Δ θ_{A}$
$\begin{array}{l} Δ θ_{A} = 34^{ο} \\ 180^{ο} \to π r a d \\ 34 \to x \\ Δ θ_{A} ≃ \frac{34 \times 3,14}{180} = 0,6 r a d \end{array}$ حساب الزاوية المكسوحة $Δ θ_{B}$
$\begin{array}{l} Δ θ_{B} = 34^{ο} \\ 180^{ο} \to π r a d \\ 34 \to x \\ Δ θ_{B} ≃ \frac{34 \times 3,14}{180} = 0,6 r a d \end{array}$
قارن $Δ θ_{A}$ و $Δ θ_{B}$ . ماذا تستنتج ؟ جواب $Δ θ_{A} = Δ θ_{B}$
نستنتج أن لجميع نقط الجسم الصلب نفس الأفصول الزاوي في نفس اللحظة.
نعرف السرعة الزاوية للنقطة M في حركة دائرية مركزها O عند اللحظة t_i بالعلاقة : $w_{i} = \frac{Δ θ}{t_{i + 1} - t_{i - 1}}$ حيث $Δ θ$ الزاوية بالراديان (rad) المكسوحة من طرف القطعة $[O M]$ بين اللحظتين t_i-1 و t_i+1 و تسمى زاوية دوران الجسم الصلب.
• احسب السرعة الزاوية $w_{A}$ للنقطة A و السرعة الزاوية $w_{B}$ للنقطة B في مواضع مختلفة . ماذا تستنتج ؟ جواب $w_{A} = \frac{θ_{3} - θ_{1}}{2 τ} = \frac{0,872 - 0,296}{2 \times 40 \times 10^{- 3}} = 7,2 r a d / s$
$w_{B} = \frac{θ_{3} - θ_{1}}{2 τ} = 7,2 r a d / s$
نلاحظ أن $w_{A} = w_{B} = w$
إستنتاج

تكون لجميع نقط جسم صلب في حركة دوران حول محور ثابت في نفس اللحظة t نفس السرعة الزاوية w.

اقترح مما سبق تعريفا لحركة الدوران المنتظم . جواب يكون جسم صلب في حركة دوران منتظم حول محور ثابت $Δ$ إذا كانت سرعته الزاوية ثابتة: $w = c t e$

العناوين

الإستثمار الثاني:

عين الشعاع $R_{A}$ لمسار النقطة A و الشعاع $R_{B}$ لمسار النقطة B جواب $\begin{array}{l} R_{A} = 3 \times 2 = 6 c m = 6 \times 10^{- 2} m \\ R_{B} = 6 \times 2 = 12 c m = 12 \times 10^{- 2} m \end{array}$
اختر مواضع مختلفة للنقط A و B و احسب لكل موضع المقدار $R w_{i}$ و قارنه مع السرعة اللحظية $V_{i}$ . ماذا تستنتج ؟ جواب $\begin{array}{l} R_{A} w_{A} = R_{A} w = 6 \times 10^{- 2} \times 7,2 = 0,432 m / s \\ R_{B} w_{B} = R_{B} w = 12 \times 10^{- 2} \times 7,2 = 0,864 m / s \end{array}$
لاحظ أن : $R_{A} w ≃ V_{A}$ و كذلك $R_{B} w ≃ V_{B}$ إذن :
$V = R w$
استنتاج :

العلاقة بين السرعة الخطية لنقطة من الجسم الصلب و السرعة الزاوية لجسم صلب في حركة دوران هي $V = R w$ ، مع R المسافة الفاصلة بين محور الدوران و نقطة من الجسم الصلب .

العناوين

الإستثمار الثالث ( شكل 3 ص 12 فضاء الفيزياء) هنا

A₀

θ_{i}

θ_{i} = (\overset{\land}{\vec{O X}, \vec{O A_{i}}})

A₂

(t=0)

دون في جدول قيم الزوج

(θ, t)

التي تحدد مواضع النقطة A. جواب

12	8	4	0	$- 4$	$- 8$	$t \times 10^{- 2} s$
83	68	50	34	17	0	$θ^{°}$
1,44	1,18	0,87	0,6	0,29	0	$θ r a d$

مثل بسلم مناسب المنحنى الذي يمثل الدالة $θ = f (t)$ جواب
( السلم $10^{- 2} s \to 1 c m$ و $0,2 r a d \to 1 c m$ )
تمثل معادلة منحنى الدالة $θ = f (t)$ المعادلة الزمنية لحركة النقطة A .
اوجد الصيغة الرياضية لهذه المعادلة. جواب المنحى عبارة عن مستقيم أي منحنى دالة تآلفية و بالتالي $θ = a t + b$
أوجد تعبير هذه المعادلة واعط المدلول الفيزيائي للمقادير الواردة فيها. جواب ثابتة a : تمثل المعامل الموجه للمستقيم ( $a = \frac{Δ θ}{Δ t}$ ) .نلاحظ أن ل a أبعاد السرعة الزاوية إذن فهي تمثل السرعة الزاوية للنقطة المتحركة .
ثابتة b: عند اللحظة $t = 0$ نحصل على $θ_{0} = b$ إذن b تمثل الأفصول الزاوي للنقطة المتحركة عند أصل الزمن . و هي تمثل مبيانيا أرتوب نقطة تقاطع المنحنى مع محور الأراتيب و عليه فإن المعادلة الزمنية من الدرجة الأولى و تعبيرها هو $θ = w t + θ_{0}$
إذا تم اختيار لحظة تسجيل $A_{0}$ أصلا لمعلم الزمن ، طيف تصير المعادلة الزمنية لحركة النقطة A؟ جواب في هذه الحالة معلم الزمن منطبق مع معلم الفضاء وبالتالي نحصل على منحنى دالة خطية إذن المعادلة الزمنية هي $θ = w t$

يمكن أن نثبت معادلة زمنية أخرى إذا معلمنا النقطة A بقياس طول القوس

S = \overset{⌢}{A_{0} A_{i}}

الذي يمثل الأفصول المنحني للنقطة

A_{i}

.
نحتفظ بنفس التسجيل شكل 3 و الموضع A₂ أصلا لمعلم الزمن ( t=0) باعتماد الأسئلة 11-12-13-14 و بتعويض الدالة

θ = f (t)

بالدالة

S = f (t)

أعط تعبير المعادلة الزمنية للحركة قي هذه الحالة .

جدول قيم الزوج

(S, t)

جواب

12	8	4	0	$- 4$	$- 8$	$t \times 10^{- 2} s$
10,8	9	7,2	5,4	3,6	1,8	$S (m) \times 10^{- 2}$

المنحنى الممثل للدالة $S = f (t)$ جواب
الصيغة الرياضية لهذه المعادلة جواب المنحنى عبار عن مستقيم لا يمر من أصل المعلم معادلته تكتب على الشكل $S = a t + b$ ( $a = V_{A}$ السرعة الخطية ) و ( $b = S_{0} (t = 0)$ ).

العناوين السرعة الزاوية و السرعة الخطية لجسم صلب

دوران جسم صلب حول محور ثابت
أمثلة:
- الباب جسم صلب في حالة دوران حول محور ثابت $(Δ)$ يمر عبر مفصلات.
- A و B نقطتان تنتميان لجسم صلب ، O_A مركز مسار النقطة A و O_B مركز مسار النقطة B .
O_A و O_B لا تتحركان لأنهما تنتميان لمحور الدوران .

تعريف :
تكون لجسم غير قابل للتشويه حركة دوران حول محور ثابت إذا كان لكل نقطة من نقطه ممر مسار دائري ممركز على هذا المحور باستثناء النقط المنتمية له.

العناوين

معلمة نقطة من جسم صلب
لتحديد موضع نقطة متحركة من جسم صلب نختار معلما متعامدا وممنظما $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ بحيث ينطبق المتجهة وحيدة مع محور الأراتيب و ينطبق المستوى $(O, \vec{i}, \vec{j})$ مع مسار النقطة المتحركة و بذلك يمكن تحديد النقطة المتحركة في كل لحظة بمتجهة الموضع $\vec{O M} = x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}$ حيث x و y و z تمثل إحداثيات النقطة المتحركة . ( $‖ \vec{O M} ‖ = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$ )، ( $‖ \vec{i} ‖ = ‖ \vec{j} ‖ = ‖ \vec{k} ‖ = 1$ )

كما يمكننا تعيين موضع النقطة A في كل لحظة باستعمال الأفصول الزاوي أو الأفصول المنحني .
الأفصول الزاوي

نعتبر محور ox مرجعيا و نوجه مسار النقطة المتحركة .
نسمي الأفصول الزاوي لنقطة A في لحظة t_i الزاوية $θ_{(\vec{O x}, \vec{O A})}$ (الوحدة العالمية: الراديان).
ملحوظة
عندما تنتقل نقطة متحركة A يتغير أفصولها الزاوي مع الزمن و تمثل $θ (t)$ المعادلة الزمنية للحركة .
الأفصول المنحني
نسمي الأفصول المنحني للنقطة المتحركة في لحظة t المقدارالجبري $s = \overset{⌢}{A_{0} A}$ وحدته m ( $A_{0}$ النقطة المرجعية ).
ملحوظة
عندما تنتقل النقطة يتغير أفصولها المنحني مع الزمن و تمثل $s (t)$ شكلا آخر للمعادلة الزمنية .
لاحظ أن $s = R θ$

العناوين

السرعة الزاوية
السرعة الزاوية المتوسطة

خلال المدة الزمنية $Δ t = t_{3} - t_{1}$ تقطع النقطة المتحركة القوس $\overset{⌢}{A_{1} A_{3}}$ و يدور الجسم الصلب بالزاوية $Δ θ = θ_{3} - θ_{1}$ و بذلك نعرف السرعة الزاوية المتوسطة ب : $w_{m} = \frac{Δ θ}{Δ t}$ وحدتها في (SI) هي rad/s
السرعة الزاوية اللحظية
نعرف السرعة الزاوية اللحظية $w_{i}$ في اللحظة $t_{i}$ لنقطة A من جسم صلب بالعلاقة $w_{i} = \frac{θ_{i + 1} - θ_{i - 1}}{t_{i + 1} - t_{i - 1}}$ أي $w_{i} = \frac{θ_{i + 1} - θ_{i - 1}}{2 τ}$ وحدتها العالمي هي rad/s
العلاقة بين السرعة الخطية V_i و السرعة الزاوية
$V_{i} = R w_{i}$

العناوين

حركة الدوران المنتظم
تعريف
تكون لجسم صلب في حالة دوران حول محور ثابت حركة منتظمة إذا بقيت سرعته الزاوية w ثابتة مع مرور الزمن .
خاصيات الدوران المنتظم
- عندما تكون لجسم صلب حركة دوران منتظمة ، تمر كل نقطة من نقطه بنفس الموضع بنفس السرعة عند كل دورة . نقول إن الحركة دورية ، تتميز بدورها T و ترددها N أو f.
-الدور : هو المدة الزمنية اللازمة لتنجز النقطة المتحركة دورة كاملة وحدته s
-التردد : يمثل عدد الدورات في الثانية $N = \frac{1}{T}$ و حدته الهرتز (Hz)
المعادلات الزمنية للحركة
أنظر الإستثمار

العناوين

Sajid_Daif@madariss.fr

الشغل الميكانيكي و الطاقة Travail et énergie cinétique استقبال

حركة دوران جسم صلب ، غير قابل للتشوه حول محور ثابت.

الشغل الميكانيكي و الطاقة
Travail et énergie cinétique
استقبال