الفيزياء

انجاز : الأستاذ معاريت

التمرين 1

تتكون آلةرافعة من بكرة

(P)

، قابلة للدوران بدون احتكاك حول محور افقي

(Δ)

ثابت.
البكرة

(P)

عبارة عن أسطوانتين ملتحمتين لهما نفس المحور

(Δ)

و شعاعاهما

r_{1}

r_{2}

لف حولهما خيطان

(1)

(2)

غير قابلين للامتداد و كتلتاهما مهملة. في طرف كل خيط ثبت جسم صلب .

الجسم الصلب $(S_{1})$ ، كتلته $m_{1}$ ، يتحرك على مستوى مائل $(π)$ بزاوية $α$ بالنسبة للمستوى الأفقي.

الجسم الصلب

(S_{2})

، كتلته

m_{2}

، يتحرك عموديا ( اتجاه شاقولي ) .
نعطي :

$m_{1} = 0,7 k g$	$m_{2} = 0,2 k g$
$r_{1} = 5 c m$	$2 r_{1} = r_{2} = 10 c m$
$g = 10 N . k g^{- 1}$	$α = 20^{°}$

عزم قصور البكرة بالنسبة للمحور

(Δ)

j_{Δ} = {5.10}^{- 3} k g . m^{2}

نفترض الاحتكاكات مهملة بين الجسم ( S 1 ) و المستوى ( π )
- أوجد منحى حركة دوران البكرة.
- بالاعتماد على الدراسة الطاقية أوجد تعبير $a_{2}$ تسارع الجسم $(S_{2})$ . احسب قيمته
قمنا بتسجيل حركة نقطة من الحسم ( S 2 ) و حصلنا على جدول القياسات :

$t (10^{- 3} s)$ 0 60 120 180 240 300

$z (10^{- 3} m)$ 0 1,1 4,4 10,0 17,9 28,1
- احسب التسارع الحقيقي للجسم $(S_{2})$ .هل هناك احتكاك بين الجسم $(S_{1})$ و المستوى المائل $(π)$ ؟ علل جوابك.
- علما ان الجسم $(S_{2})$ كان في حالة سكون في اللحظة البدئية . احسب عدد الدورات التي انجزتها البكرة خلال الثانيتين الأوليين.
بدراسة تحريكية أوجد تعبير تسارع الجسم $(S_{2})$ مع اعتبار أن قوى الاحتكاكات بين $(S_{1})$ و المستوى المائل ممثلة بقوة شدتها ثابتة f و موازية لمسار حركة $(S_{1})$
استنتج
- توتر الخيطين $(1)$ و $(2)$ .
- شدة قوة الاحتكاك $\vec{f}$ .
- زاوية الاحتكاك $ϕ$

البداية

الجواب

التمرين 2

نثبت الجسم

(S)

الذي نعتبره نقطيا عند النقطة M من ساق متجانسة مقطعها ثابت و طولها OM=l=24cm و كتلتها

m_{1} = 100 g

و مركز قصورها

G_{°}

، فنحصل على نواس وازن قابل للدوران عموديا حول محور

(Δ)

أفقي مار من النقطة O (انظر الشكل )

بين أن $O G = \frac{3}{4} l$ حيث G مركز قصور النواس
نزيح النواس عن موصع توازنه المستقر بزاوية صغيرة θ m =+ 10 ° ثم نحرره بدون سرعة بدئية عند لحظة نختارها أصلا للتواريخ .
- بتطبيق العلاقة الاساسية للديناميك ،أوجد المعادلة التفاضلية المميزة لحركة النواس واستنتج طبيعة هذه الحركة .
- أوجد تعبير الدور الخاص $T_{°}$ للمتذبذب بدلالة $m$ و $m_{1}$ و $J_{Δ}$ و $l$ و شدة الثقالة g ، ثم استنتج القيمة التقريبية لعزم القصور $J_{Δ}$ علما أن $T_{°} = 0,92 s$
- اعط تعبير الطاقة الحركية للمتذبذب بدلالة الزمن t و استنتج قيمة الطاقة الميكانيكية للمتذبذب . نأخد المستوى الأفقي المار من النقطة G عند موضع التوازن المستقر مرجعا لطاقة الوضع الثقالية .
  نعطي $g = 10 S I$ و $π^{2} = 10$ و نعتبر $\sin θ = θ$ في حالة $θ$ صغيرة.

البداية

الجواب

التمرين 3

يتكون نواس بسيط من كرية حديدية كتلتها

m = 50 g

معلقة على حامل بواسطة خيط غير مدود ، كتلته مهملة و طوله

l = 1 m

. نعطي

g_{°} = 9,8 m / s^{2}

نزيح النواس عن موضع توازنه بالزاوية $β = \frac{π}{2}$ نحو اليسار ، ثم نحرر الكرية بدون سرعة بدئية. احسب سرعة الكرية عند مرورها بموضع التوازن . استنتج شدة توتر الخيط في نفس الموضع .
تصل الكرية الى الموضع O بسرعة متجهتها V ° → حيث يكون الخيط الزاوية α مع الرأسي ، عندها ينقطع الخيط لتسقط الكرية في مجال الثقالة الذي نربط به المعلم ( O, i → , j → ) (انظر الشكل ).
- حدد تعبير المنظم $V_{°}$ عند الموضع O بدلالة a و l و g .
- أوجد التعبير الحرفي لمعادلة مسار الكرية في مجال الثقالة بدلالة g و $V_{°}$ و $α$ و x .
- استنتج تعبير المدى $(O P)$ ، حيث P نقطة تقاطع مسار الكرية مع Ox
- حدد القيمة $α_{°}$ للزاوية $α$ للحصول على مدى قصوي .
نربط من جديد الكرية بالخيط و نزيح النواس عن موضع توازنه ثم نحرره بدون سرعة بدئية ، فينجز تذبذبات حول موضع توازنه في مستوى رأسي .
عند اللحظة t نمعلم موضع النواس بالزاوية θ التي يكونها الخيط مع الرأسي، و تكون للكرية السرعة الزاوية θ • .
- أوجد تعبير الطاقة الميكانيكية للمتذبذب عند اللحظة t بدلالة $θ; l; g; m$ و السرعة الزاوية $θ^{•}$ ، باعتبار المستوى الأفقي المار من موضع التوازن المستقر للكرية مرجعا لطاقة الوضع الثقالية.
- باعتبار الطاقة الميكانيكية للمتذبذب ثابتة خلال الزمن ، استنتج المعادلة التفاضلية لحركة النواس.

البداية

الجواب

جواب التمرين 1

التمرين

جواب التمرين 2

التمرين

جواب التمرين 3

التمرين

جواب التمرين 4

التمرين

جواب التمرين 5

التمرين

sajid@madariss.fr

$t (10^{- 3} s)$	0	60	120	180	240	300
$z (10^{- 3} m)$	0	1,1	4,4	10,0	17,9	28,1