انجاز : الأستاذ السني التمرين:|1|2| 3|4| 5|6| 7|8| 9|10|

---

استقبال

---

العلاقة الأساسية للديناميك- الأحماض والقواعد الضعيفة (مراجعة).

---

التمرين 1

1. يتكون الشكل جانبه من:
   
   • جسم $\left(C_1\right)$ كتلته $m_1=250g$ ينزلق بدون احتكاك فوق مستوى أفقي .
   • بكرة مثبتة شعاعها $V=\mathrm{0,5}cm$وعزم قصورها بالنسبة لمحور أفقي $\left(\Delta \right)$ ومار من مركزها هو $J_{\Delta }$
   • جسم $\left(C_2\right)$ كتلته $m_2=350g$ يربطه بالجسم $\left(C_1\right)$ خيط غير مدود, كتلته مهملة و لا ينزلق على البكرة . نطلق $\left(C_1\right)$ و $\left(C_2\right)$ بدون سرعة بدئية.نترك الجسم $\left(C_1\right)$ وفق حركة مستقيمة متغيرة بانتظام تسارعها $a=\mathrm{0,25}m.S^{-2}$
   1. • برهن أن $\left(C_1\right)$ و $\left(C_2\right)$ لهما نفس التسارع a.
      • احسب
        • شدة القوة المقرونة بتأثير الخيط على الجسم $\left(C_1\right)$
        • شدة القوة المقرونة بتأثير الخيط على الجسم $\left(C_2\right)$
   2. أوجد تعبير عزم القصور $J_{\Delta }$ للبكرةبدلالة $m_1,m_2,r,a,g$ .استنتج قيمة $J_{\Delta }$ .
   3. نعتبر المجموعة المكونة من البكرة و الجسم $C_2$
      • أوجد تعبير الطاقة الحركية لهذه المجموعة بدلالة $J_{\Delta },r,m_2$ و السرعة V للجسم $C_2$.
      • بتطبيق مبرهنة الطاقة الحركية على نفس المجموعة أوجد قيمة السرعة V للجسم $C_2$ بعد أن يقطع المسافة $h=1m$ ، انطلاقا من موضعه الأصلي . $g=10m.s^{-2}$
2. نأخد $g=10m.s^{-2}$ ونهمل الاحتكاكات.
   نعتبر المجموعة المكونة من أسطوانتين $\left(C\right)$ و $\left(C^{\prime }\right)$ متجانستين وملتحمتين تدوران بدون احتكاك حول نفس المحور الأفقي $\left(\Delta \right)$ شعاعهما على التوالي $R$ و $\frac{R}{2}$ وكتلتاهما على التوالي $m$ و $\frac{m}{2}$ نلف حول $\left(C^{\prime }\right)$ خيطا كتلته مهملة وغير مدود, ونثبت في طرفه الاخر جسما صلبا $\left(S\right)$ كتلته $M$ نحرر المجموعة بدون سرعة بدئيةعنداللحظة $t=0$ .فيأخذ $\left(S\right)$ حركة إزاحة مستقيمية رأسية وفق المحور الرأسي $z^{\prime }z$
   1. عبر عن عزم القصور $J_{\Delta }$ للأسطوانتين $\left(C\right)$ و $\left(C^{\prime }\right)$ بالنسبة ل $\Delta$
   2. بتطبيق العلاقة الأساسية للديناميك على $\left(C,C\text{'}\right)$ وعلى $\left(S\right)$ بين أن تسارع $\left(S\right)$ يكتب كما يلي: $a=\frac{M}{M+\frac{9}{4}m}.g$ . أجسب a. نعطي $M=50g$ و $m=200g$
   3. • عبر عن الشدة T لتوتر الخيط بدلالة M و m و g . احسب T.
      • أوجد تعبير التسارع الزاوي $\ddot{\theta }$ للأسطوانتين بدلالة M و m و g و R.احسب $\ddot{\theta }$ . نعطي $R=10cm$
   4. نأخذ أصل الأفاصيل الزاوية $\theta =0$ عند $t=0$ أعط المعادلة الزمنية $\theta \left(t\right)$ ومعادلة السرعة $\dot{\theta }\left(t\right)$
   5. عبر عن منظم التسارع $a_p$ لنقطة p من محيط الأسطوانة $\left(C\right)$ بدلالة a و R و t .احسب $a_p$ عند $t=\mathrm{0,5}s$

البداية

الجواب

---

التمرين 2 (كيمياء)

نعتبر محلولا مائيا $\left(S_A\right)$ لحمض الايثانويك تركيزه المولي $C_A={10}^{-1}mol.l^{-1}$ نعطي ثابتة الحمضية للمزدوجة $C{H}_{3}COOH/C{H}_{3}CO{O}^{-}$ : $K_A={\mathrm{1,82.10}}^{-5}mol.l^{-1}$

1. أكتب معادلة تفكك حامض الايثانويك في الماء
2. نذكر أن معامل تفكك حمض الايثانويك في الماء هو $\alpha =\frac{\left[C{H}_{3}CO{O}^{-}\right]}{CA}$
   • استنتج التركيز $\left[C{H}_{3}COOH\right]$ بدلالة $\alpha$ و $C_A$ ثم بين أن $\alpha =\frac{K_A}{K_A+\left[H_3{O}^{+}\right]}$
   • نأخذ $10c{m}^3$ من المحلول $\left(S_A\right)$ ذي $p{H}_1=\mathrm{2,87}$ ونضيف اليه $90c{m}^3$ من الماء الخالص فنحصل على محلول $\left(S{\text{'}}_A\right)$ ذي $p{H}_2=\mathrm{3,37}$
     قارن قيمتي معامل تغكك حمض الايثانويك $\alpha$ في المحلول $\left(S_A\right)$ و ${\alpha }^{\prime }$ في المحلول $\left(S{\text{'}}_A\right)$ ماذا تستنتج؟
3. نمزج حجما $V_A=12c{m}^3$ من المحلول $\left(S_A\right)$ وحجما $V_B=4c{m}^3$ من محلول $S_B$ لهيدروكسيد الصوديوم $\left(N{a}^{+}+O{H}^{-}\right)$ ذي تركيز $C_B=\mathrm{0,15}mol.l^{-1}$ فنحصل على محلول $\left(S\right)$ ذي $pH=\mathrm{4,74}$ نعطي: $K_e={10}^{-14}$ . أحسب تراكيز الأنواع الكيميائية المتواجدة في المحلول $\left(S\right)$ وتحقق من قيمة الثابتة $K_A$
4. للحصول على محلول عيار ذي $pH=4$ ، نمزج حجما $V_A=20c{m}^3$ من محلول حمض الايثانويك ذي التركيز $C_A={10}^{-1}mol.l^{-1}$ وحجما $V$ من محلول ايثانوات الصوديوم $\left(C{H}_{3}CO{O}^{-}+N{a}^{+}\right)$ ذي التركيز $C_B={\mathrm{3,5.10}}^{-2}mol.l^{-1}$ . أحسب $V$

البداية

الجواب

---

---

المجال المغناطيسي

---

التمرين 3

نهمل المجال المغناطيسي الأرضي ${\mu }_0=4\pi {.10}^{-7}\left(SI\right)$

1. نعتبر ملف لولبي طوله $l=50cm$ وعدد لفاته $N=2500$ يمر بالملف تيار كهربائي مستمر شدته $I_0=\mathrm{3,14}A$ فيحدث مجالا مغناطيسيا بداخله ${\overrightarrow{B}}_0$ حدد مميزات ${\overrightarrow{B}}_0$ .
2. تكون لفة في مستوى رأسي (أنظر الشكل2) يمر في اللفةتيار مستمر شدته $I$
   • عين مميزات المجال المغناطيسي ${\overrightarrow{B}}_1$ المحدثة من طرف الجزء المستقيمي في مركز اللفة الدائرية $O$
   • عين مميزات المجال المغناطيسي ${\overrightarrow{B}}_2$ المحدثة من طرف الجزء الدائري في المركز $O$
     
   • استنتج مميزات المجال الكلي $\overrightarrow{B}$ في النقطة $O$ نعطي: $I=1A$ و $R=1cm$ : ${\mu }_0=4\pi {.10}^{-7}\left(SI\right)$

البداية

الجواب

---

التمرين 4

نعتبر وشيعة مسطحة دائرية شعاعها $R=6cm$ وعدد لفاتها $N=10$ نعبر عن شدة المجال المغناطيسي ${\overrightarrow{B}}_0$ في مركز الوشيعة ب $B_0=\frac{\mu }{2}\frac{N.I}{R}$ نضع في مركز الؤشيعة إبرة ممغنطة قابلة للدوران حول محورها الرأسي الذي يوجد في مستوى الوشيعة. عند انعدام $I$ تكون الإبرة في مستوى الوشيعة (أنظر الشكل).

1. ما هو المجال المغناطيسي المؤثر على الإبرة في هذا الوضع؟
2. نمرر في الوشيعة تيار شدته $I=\mathrm{0,19}A$ ومنحاه منحى دوران عقارب الساعة. أعط مميزات ${\overrightarrow{B}}_0$ المحدث من طرف التيار.
3. ما هو المجال المغناطيسي المؤثر على الإبرة؟ أوجد الزاوية التي تكونها الإبرة مع وضعها الأول $\left(I=0\right)$ نعطي: $B_H={2.10}^{-5}T$ المجال الأرضي الأفقي

البداية

الجواب

---

التمرين 5

نضع في مركز الملف اللولبي وشيعة مسطحة محورها مطابق لمحور الملف وقابلة للدوران حول محور رأسي $\left(\Delta \right)$ وعدد لفاتها $N\text{'}=200$ ومساحة كل لفة $S=16c{m}^2$

1. توجد الوشيعة المسطحة بحيث تكون للمتجهة $\overrightarrow{S}\text{'}$ و $\overrightarrow{B}$ نفس المنحى, أعط تعبير التدفق المغناطيسي $\phi$ عبر الوشيعة وأحسب قيمته.
2. ندير الوشيعة حول المحور $\left(\Delta \right)$ بسرعة زاوية ثابتة $\omega$ حيث تنجز زاوية $\theta =\omega t$ مع $\omega =4\pi rad/s$ . أوجد تعبير التدفق عبر الوشيعة بدلالة الزمن $t$
3. استنتج تعبير القوة الكهرمحركة المحرضة $e$ بدلالة الزمن $t$

البداية

الجواب

---

التمرين 6(كيمياء)

في كأس يحتوي على محلول نثراث الفضة $A{g}^{+}+N{O}_3^{-}$ حجمه $V=200ml$ وتركيزه $C=\mathrm{0,25}mol/l$ نغمر صفيحة من الحديد . نلاحظ أن المحلول يتلون باللون الأخضر ويتوضح على الطرف المغمور من الصفيحة جسم صلب لامع فلز الفضة.

1. أكتب المعادلة الحصيلة.
2. أحسب كمية مادة أيونات الفضة الموجودة في الكأس $n\left(A{g}^{+}\right)$
3. عند نهاية التفاعل تختفي جميع الأيونات $A{g}^{+}$ أحسب كتلة الفلز المتوضع نعطي: $M\left(Ag\right)=108g/mol$

البداية

الجواب

---

التمرين 7

نثبت طرف نابض مرن, طوله الأصل $l_0$ وصلابته $K$ وكتلته مهملة. بحامل $A$ ثابت بحيث يكون النابض في موضع رأسي. ونثبت بطرفه الاخر جسما صلبا $\left(C\right)$ كتلته $m$ نزيح الجسم $\left(C\right)$ عن موضع توازنه ، رأسيا نحو الأسفل, بمسافة $a$ ونحرره بدون سرعة بدئية. نعلم موضع الجسم في كل لحظة, بأفصول مركز قصوره $\left(G\right)$ في المعلم $\left(O,\overrightarrow{j}\right)$ حيث المتجهة $\overrightarrow{i}$ رأسية وموجهة نحو الأسفل ويطابق أصله موضع مركزالقصور $G$ للجسم $\left(C\right)$ عندما يكون هذا الأخير في موضع توازنه.

1. • أوجد المعادلة التفاضلية لحركة مركز القصور $G$ للجسم $\left(C\right)$
   • استنتج تغيير الدور $T$ للحركة.
2. في نفس الشروط السابقة نهتو بدراسة تذبذبات أجسام مختلفة حيث تحدد دور التذبذبات $T$ بالنسبة لكل قيمة للكتلة $m$ ويمثل الشكل جانبه المنحى الممثل لتغيرات $T^2$ بدلالة $m$
   
   استنتج :
   • المعادلة التي تربط $T^2$ و $m$
   • قيمة الصلابة $K$ للنابض المستعمل . نأخذ ${\pi }^2=10$

البداية

الجواب

---

التمرين 8

نعتبر الجهاز الممثل في الشكل جانبه حيث $AB$ ساق أفقية مثبتة على حامل في النقطة $A$ ، حيث ثبت طرف النابض السابق. نثبت في الطرف الاخر للنابض جسما صلبا $\left(C_1\right)$ كتلته $m=250g$ يمكن أن ينزلق بدون احتكاك طول الساق $\left(AB\right)$

في حالة توازن المجموعة {النابض- الجسم $\left(C_1\right)$ }, يكون النابض غير مشوه ويكون مركز الثقل $G$ للجسم في موضع نعتبره أصلا للأفاصيل ونرمز له ب $G_0$ وهكذا نعلم موضع الجسم $\left(C_1\right)$ ب $X$ ، أفصول مركز ثقله الذينقيسه انطلاقا من $G_0$ على المحور $X\text{'}X$ الموازي ل $AB$ والموجه موجبا من $A$ نحو $B$ نضغط النابض بمقدار $a=5cm$ ونحرر المجموعة بدون سرعة بدئية.
في اللحظة التي تاريخها $t=0$ يمر الجسم من موضع توازنه في المنحى الموجب.

1. حدد طبيعة حركة مركز ثقل الجسم $\left(C_1\right)$
2. أكتب المعادلة الزمنية لحركة الجسم $\left(C_1\right)$ وكذا معادلة سرعته.
3. أحسب قيمة سرعة الجسم $\left(C_1\right)$ عند مروره من موضع توازنه في المنحى الموجب.

البداية

الجواب

---

التمرين 9

نعتبر أسطوانة متجانسة شعاعها $r=10cm$ وكتلتها $m=1kg$ الأسطوانة تدور حول محورها الأفقي $\left(\Delta \right)$ ، وتحمل جسما $\left(S\right)$ كتلته $m\text{'}=10kg$ ، بواسطة حبل ملفوف حولها ( أنظر الشكل).

وتحمل الساق $t$ التي تمر بمركز الأسطوانة جسمين كتلتاهما متساويتان $m_1=m_2=\mathrm{0,5}g$ ، مثبتان في طرفي الساق بحيث يوجد مركز قصورهما على نفس المسافة $l=50cm$ من المحور $\Delta$
نترك المجموعة عند $t_0$ بدون سرعة بدئية, علما أن الاحتكاك مهمل وكذلك كتلة الساق وكتلة الحبل.

1. أحسب تسارع الجسم $\left(S\right)$ وتوتر الحبل أثناء الحركة.
2. عين السرعة الزاوية للأسطوانة عندما يقطع الجسم $\left(S\right)$ مسافة $h=5m$
   لا تنسى : نبحث عن التسارع $a$ بتطبيق مبرهنة الطاقة الحركية على المجموعة بكاملهابين $t_0$ ولحظة $t$ . حيث سرعة $\left(S\right)$ هي $V=x\text{'}$

البداية

الجواب

---

التمرين 10

تتكون المجموعة الممثلة في الشكل(1)من :

• بكرة متجانسة شعاعها $r$ , قابلة للدوران بدون احتكاك حول محور أفقي $\left(\Delta \right)$ ثابت منطبق مع محور تماثلها
• جسم صلب $\left(S_1\right)$ يمكنه الانزلاق بدون احتكاك فوق مستوى $AC$ مائل بزاوية $\alpha =30°$ بالنسبة لمستوى أفقي $\left(\pi \right)$
• جسم صلب $\left(S_2\right)$ مرتبط بالجسم $\left(S_1\right)$ بواسطة خيط $\left(f\right)$ ، غير قابل للامتداد وذي كتلة مهملة, يمر دون انزلاق على مجرى البكرة.

للجسمان $\left(S_1\right)$ و $\left(S_2\right)$ والبكرة نفس الكتلة $m$ وعزم قصور البكرة بالنسبة لمحور دورانها $\left(\Delta \right)$ هو $J_{\Delta }=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.m.r^2$ . نأخد $g=10m.s^{-2}$
نحرر المجموعة فينطلق الجسم $\left(S_1\right)$ بدون سرعة بدئية من النقطة $A$ نحو الأعلى فوق المستوى المائل بتسارع $a$ ثابت بين $A$ و $B$

1. بتطبيق مبرهنة مركز القصور بالتتابع على كل من $\left(S_1\right)$ و $\left(S_2\right)$ ، أوجد:
   • تعبير $T_1$ شدة القوة التي يطبقها الخيط $\left(f\right)$ على $\left(S_1\right)$ بدلالة $m,g,a,\alpha$
   • تعبير $T_2$ شدة القوة التي يطبقها الخيط $\left(f\right)$ على $\left(S_2\right)$ بدلالة $m,g,a$
2. بتطبيق العلاقة الأساسية للديناميك على البكرة, بين أن تسارع الجسم $\left(S_1\right)$ يكتب على الشكل التالي: $a=\frac{2}{5}\left(1-\sin \alpha \right)g$
3. أحسب السرعة $v_B$ للجسم $\left(S_1\right)$ عند لحظة مروره من النقطة $B$ ، واستنتج قيمة التسارع $a_M$ لنقطة $M$ من محيط البكرة عند هذه اللحظة. نعطي $AB=1m$ و $r=5cm$
4. عند مرور $\left(S_1\right)$ من النقطة $B$ يصل $\left(S_2\right)$ الى المستوى الأفقي $\left(\pi \right)$ ، حيث ينعدم تأثير الخيط $\left(f\right)$ ، فيتابع $\left(S_1\right)$ حركته الى أن يتوقف عند النقطة $C$ .
   حدد, معللا جوابك, طبيعة حركة $\left(S_1\right)$ بين $B$ و $C$ واكتب معادلتها الزمنية باعتبار النقطة $A$ أصلا للأفاصيل ولحظة مرور $\left(S_1\right)$ من النقطة $B$ أصلا للتواريخ.

البداية

الجواب

---