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Mathématiques Financières

Session Normale de Février 1997
Problème 1 :
"BENI-PHARM" est une société pharmaceutique qui s'est installée à Beni -Mellal depuis 1991 . Au début de 1992 , M.Hakam , pharmacien et gérant , a placé une somme d'argent auprès de la banque de la société, "WAFA-BANK",rénumérée à intérêts composés au taux annuel de 10,25%.
Au début de 1997, il retire le capital ainsi constitué : 20 361,1875 dh dans le but d'acquérir deux micro-ordinateurs "MULTIMEDIA" ayant les mêmes performances .
le fournisseur du matériel lui propose deux formules de réglements :
-Première formule
Régle à la livraison la somme de 10 900 dh , puis payer deux sommes :
• 21 550 dh un an après la livraison du matériel ;
• 16 000 dh deux ans après la livraison .
-Deuxième formule payer 4 sommes
• 11 222 dh un semestre après la livraison ;
• 14 840 dh un an après la livraison ;
• 13 720 dh trois semestre après la livraison ;
• 9 250 dh deux ans après la livraison ;

Questions :
  1. Calculer la somme d'argent placée par le pharmacien M.Hakam au début de 1992.
  2. Déterminer le taux semestriel équivalent au taux annuel de 10,25%.
  3. Au taux d'intérêts composés de 10,25% par an, montrer que les deux formules de réglement proposées par le fournisseur sont équivalentes à la date de livraison du matériel (arrondir au dh le plus proche)
  4. Déduire de ces calculs le prix d'cquisition de chaque micro-ordinateur.
Indication


Problème 2 :
"BENI-PHARM" a rejeté les proposotions du fournisseur après avoir obtenu le 02/01/97, de l'association locale des pharmacies une somme de 30 000 dh remboursable sur 3 ans par versements trimestriels égaux . le taux d'intérêts composés appliqué est de 2,5% par trimestre.

Questions :
Calculer le montant de chaque versement, sachant que le premier vesrsement sera effectué à la fin de premier trimestre 1997 .
N.B retenir dans tous les calculs deux chiffres après le virgule.
indication




indication

Problème 1 :
  1. soit S la somme au début de 1992:
    S ( 1,1025 ) 5 =20361,1875S=12500dh
  2. taux semestriel équivalent (i) :
    ( 1+i ) 2 =1,1025i=0,05 d'où taux semestriel de 5%
  3. l'équivalent des 2 formules de réglements :
    a- valeur actuelle de la 1ère formule : V 0 ( 1 )
    V 0 ( 1 )=10900+21550 ( 1,1025 ) 1 +16000 ( 1,1025 ) 2 V 0 ( 1 )=43609,70dh

    b- Valeur actuelle de la 2ème formule : V 0 ( 2 )
    V 0 ( 2 )=11222 ( 1,05 ) 1 +14840 ( 1,05 ) 2 +13720 ( 1,05 ) 3 +9250 ( 1,05 ) 4 V 0 ( 2 )=43609,78
    Conclusion : les valeurs actuelles des 2 formules sont égales, donc les formules sont équivalentes.
  4. Prix d'acquisition de chaque micro :
    Prix= 43610 2 prix=21805dh
Questions


Problème 2 :
Soit a le montant de chaque versement :
30000=a( 1 ( 1,1025 ) 12 0,025 )a=2924,62dh
Questions