SECTION SCIENCES ECONOMIQUES

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Mathématiques Financières

FORMULES DE MATHEMATIQUES FINANCIERES
Intérêts simples| Intérêts composés| Taux proportionnel et taux équivalent| L’escompte| Les annuités constantes| Les amortissements constants|


Intérêts simples
  1. Calcul de l’intérêt
    Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; t le taux d’intérêt ; na la durée en années ; nm la durée en mois ; nj la durée en jours
    I=C× t 100 × n a ou I=C× t 100 × n m 12 ou I=C× t 100 × n j 360
  2. Calcul de la valeur acquise
    Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; VA la valeur acquise
    VA=C+I
  3. Calcul du capital
    Soit I l’intérêt ; t le taux d’intérêt ; n la durée
    C= I×100 t×n
  4. Calcul du capital
    Soit VA la valeur acquise ; t le taux d’intérêt ; n la durée
    C= VA 1+t×n
  5. Calcul du taux
    Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; n la durée
    t= I C×n Remarque : I = VA - C
  6. Calcul de la durée
    Soit VA la valeur acquise ; C le capital prêté ou placé ; I l’intérêt ; t le taux d’intérêt
    n= I C×t ou n= VA-C C×t ou n= I (VA-I)×t

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Intérêts composés
  1. Calcul de la valeur acquise
    Soit Cn la valeur acquise en n ; C0 le capital initial ; n la durée ; i le taux d’intérêt
    C n = C 0 (1+i) n
  2. Calcul de la valeur actuelle
    Soit Cn la valeur nominale ; C0 le capital initial ; n la durée ; i le taux d’intérêt
    C 0 = C n (1+i) -n
  3. Calcul des intérêts
    Soit I l’intérêt ; Cn la valeur acquise en n ; C0 le capital initial
    I= C n -C 0
  4. Calcul de la durée
    Soit n la durée ; Cn la valeur acquise en n ; i le taux d’intérêt ; C0 le capital initial
    n= ln(C n )-ln(C 0 ) ln(1+i)
  5. Calcul du taux d’intérêt
    Soit n la durée ; Cn la valeur acquise en n ; C0 le capital initial
    i= C n C 0 n 1

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Taux proportionnel et taux équivalent
  1. Calcul d’un taux proportionnel
    Soit ia le taux annuel ; im le taux mensuel ; it le taux trimestriel ; is le taux semestriel
    i m = i a 12 ; i t = i a 4 ; i s = i a 2 ; i a =12× i m =4× i t =2× i s
  2. Calcul d’un taux équivalent
    Soit i le taux annuel ; k le nombre de périodes dans l’année ; ik le taux équivalent pour la période de capitalisation ; Cn la valeur acquise en n ; C0 le capital initial
    i k = (1+i) 1 k 1= ln(C n )-ln(C 0 ) k ; (1+ i k ) k =(1+i)

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L’escompte
  1. Calcul de la valeur actuelle
    Soit V0 la valeur actuelle à la période 0 ; Vn la valeur nominale à la période n ; e l’escompte
    V 0 = V n -e
  2. Calcul de l’escompte
    Soit Vn la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; nj la durée en jours
    e= V n ×t× n j 36000
  3. Calcul du taux d’escompte
    Soit Vn la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; nj la durée en jours
    t= e V n × n j 360
  4. Calcul de la durée d’escompte
    Soit Vn la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; nj la durée en jours
    n= e×360 V n ×t

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Les annuités constantes
  1. Calcul de l’annuité constante à partir de la valeur actuelle
    Soit V0 la valeur actuelle à la période 0 ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
    a= V 0 i 1-(1+ i) -n
  2. Calcul de l’annuité constante à partir de la valeur acquise
    Soit Vn la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
    a= V n i (1+i) n 1
  3. Calcul de la valeur acquise d’une suite d’annuités constantes
    Soit Vn la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
    V n =a (1+i) n 1 i
  4. Calcul de la durée d’une suite d’annuités constantes
    Soit Vn la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
    n= ln( V n ×i a +1) ln(1+i)
  5. Calcul de la valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes
    Soit V0 la valeur actuelle à la période 0 ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
    V n =a 1-(1+ i) -n i Remarque : (1+i)-n = 1 (1+i) n
  6. Calcul du capital restant dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
    Soit Ck le capital restant dû à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée totale ; a l’annuité constante ; k le nombre d’annuités remboursées
    C k =a 1-(1+ i) -(n-k) i
  7. Calcul du 1er amortissement dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
    Soit A1 le 1er amortissement ; i le taux d’intérêt ; n la durée totale ; V0 la valeur actuelle à la période 0
    A 1 = V 0 i (1+i) n -1
  8. Calcul d’un amortissement quelconque en fonction du 1er amortissement dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
    Soit A1 le 1er amortissement ; i le taux d’intérêt ; K le rang de l’amortissement recherché ; Ak la valeur de l’amortissement à la période k
    A k = A 1 (1+i) k-1
  9. Calcul d’un amortissement quelconque en fonction d’un amortissement autre que le 1er dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
    Soit Ap l’amortissement de la période P ; i le taux d’intérêt ; K le rang de l’amortissement recherché ; Ak la valeur de l’amortissement à la période k
    A k = A p (1+i) (k-p)
  10. Calcul du capital remboursé à la fin d’une période quelconque dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
    Soit A1 le 1er amortissement ; i le taux d’intérêt ; K la période ; Ck la capital remboursé à la période k
    C k = A 1 (1+i) k 1 i

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Les amortissements constants
  1. Calcul de l’amortissement constant
    Soit V0 le capital emprunté ; n la durée ; A l’amortissement constant
    A= V 0 n
  2. Calcul d’une annuité en fonction de l’annuité précédente
    Soit V0 le capital emprunté ; n la durée ; i le taux d’intérêt ; ak l’annuité de la période K ; ap l’annuité de la période P ; K le rang de la période K ; P le rang de la période P
    a k = a p -(K-P) V 0 n ×i

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