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Mathématiques Financières

Les intérêts simples et les intérêts composés

Définition

Un capital produit des intérêts simples si les intérêts sont uniquement calculés sur ce capital.
Un capital produit des intérêts composés si à la fin de chaque période, les intérêts générés sont ajoutés au capital pour produire de nouveaux intérêts. On dit aussi que les intérêts sont capitalisés.

Exemple

Placement d'un capital de 100 € à un taux annuel de 5 % d'intérêts simples sur 2 ans.
» Les intérêts seront de : 100 × (5 / 100) × 2 = 10  €.
Placement d'un capital de 100 € à un taux annuel de 5 % d'intérêts composés sur 2 ans.
» Les intérêts seront de : 100 × (5 / 100) = 5 € la première année. Puis : 105 × (5 / 100) = 5,25 € la deuxième année. Soit au total 10,25 €.
Les placements d'une durée inférieure à un an ont généralement des intérêts simples. Le taux annuel est désigné comme le taux nominal ou le taux facial.
Les intérêts des placements de plus d'un an sont des intérêts composés. Le taux annuel est appelé taux actuariel ou taux équivalent.

Le taux proportionnel et le taux équivalent

Les taux donnés dans le paragraphe précédent sont des taux annuels. Pour calculer des intérêts sur une durée inférieure, on a besoin de déterminer le taux de la période ou le taux périodique.

Définition du taux proportionnel

Le taux périodique est un taux proportionnel si ce taux appliqué à un calcul d'intérêts simples sur toutes les périodes de l'année donne le même résultat que le taux annuel.

Formule générale :
Taux périodique proportionnel = Taux nominal × Durée de la période / Durée de l'année.

Exemple :

- Taux proportionnel mensuel pour un taux annuel de 6% : 0,06 x 1 mois / 12 mois = 0,5 %.
- Taux proportionnel pour la période du 1/1/2005 au 15/2/2005 pour un taux annuel de 10 % :
0,10 ×46 jours / 365 jours = 1,26 %.

Définition du taux équivalent

Le taux périodique est un taux équivalent (ou actuariel) si ce taux appliqué à un calcul d'intérêts composés sur toutes les périodes de l'année donne le même résultat que le taux annuel.

Formule générale :
Taux périodique équivalent = (1 + Taux annuel)Durée de la période / Durée de l'année- 1

Exemple :

- Taux équivalent mensuel pour un taux annuel de 6% : 1,061 mois / 12 mois- 1 = 0,49 %.
- Taux équivalent pour la période du 1/1/2005 au 15/2/2005 pour un taux annuel de 10 % :
1,1046 jours / 365 jours- 1 = 1,21 %.

Exemple

Un placement de 1.000 € sur 6 mois au taux annuel de 12 %.
• Avec des intérêts simples, le taux périodique proportionnel sera de 0,12  x 6 mois / 12 mois, soit 6 %. Le montant des intérêts sera alors de 1.000 x 6 / 100, soit 60 €.
Pour une durée d'un an, les intérêts seront de 60 € × 2 = 120 €.
• Avec des intérêts composés, le taux périodique équivalent sera de (1,126 mois / 12 mois - 1), soit 5,83 %. Le montant des intérêts sera de 1.000 x 5,83 / 100, soit 58,30 €.
Sur une durée d'un an, les intérêts seront de 58,30 + (1.058,30 × 5,83 / 100) = 120,00 €.