SECTION SCIENCES ECONOMIQUES

 

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Mathématiques Financières

 

Les intérêts simples

 

Le capital produit des intérêts qui ne sont pas incorporés au capital dans la période considérée pour produire eux-mêmes des intérêts.

  • Les intérêts sont proportionnels au temps, c’est-à-dire à la durée écoulée entre la date de placement et la date d’échéance .
  • L’année compte pour 360 jours soit 12 mois de 30 jours .
  • Dans le comptage des jours, il faut négliger le jour du placement et compter le jour de l’échéance.
  • Les mois comptent pour le nombre exact de jours.
  • Le taux est en principe annuel mais il peut être mensuel, trimestriel...
  • La valeur acquise (capitalisation) correspond au total de la somme disponible en fin de période. Elle est égale au capital + les intérêts.



Exemples :

  • M. Pierre place une somme de 200 € sur un an au taux annuel de 2,25 %. A l’échéance, quel est le montant des intérêts ? Quelle est la valeur acquise de ce capital au bout d’un an ?
  • Si M. Pierre avait placé cette somme le 15 juin à échéance le 31 décembre, quel aurait été le montant des intérêts ?
  • Une traite de 890 €, échéant le 10 septembre, est escomptée à 12 % le 5 mai. Quel est le montant des intérêts ?
  • Votre client passe une commande de 2 500 €. Il demande un paiement à 60 jours. Quel est le coût pour l’entreprise sachant que le taux d’escompte est de 12 % ? Quel serait le taux de remise équivalent ?



 Les intérêts composés

Les intérêts s’ajoutent au capital en fin de période pour porter eux-mêmes intérêts.
n Formule de calcul de la valeur acquise (capitalisation) en fin de période :
soient C le capital ; t le taux d’intérêts ; n le nombre de période.

Valeur acquise = C* (1+t)n



Exemple : Une somme de 10 000 € est placée sur 4 ans au taux de 7 % en intérêts composés.
Compléter le tableau ci-dessous et retrouver la valeur acquise au bout de 4 ans.


Calcul par la formule : ........................................................................................


Valeur actuelle (actualisation) en intérêts composés : c’est la valeur à l’époque actuelle, d’un capital dont l’échéance est à long terme. Il s’agit donc de trouver la valeur actuelle d’une somme qui devrait être payée ou encaissée dans un an, deux an...
Valeur actuelle = C * (1+t)-n





Exemple : Quelle est la valeur actuelle au taux de 7,5 % d’une somme de 2 000 € payable dans
4 ans ?


Calcul par la formule : ........................................................................................

Significations :

  • c’est la somme qui serait versée si l’emprunteur décidait de rembourser à l’époque 0.
  • c’est aussi la somme qu’il faudrait placer à l’époque 0 pour avoir une valeur acquise de 2 000 € au bout de 4 ans.

 

L’emprunt par amortissement constant

Les remboursements effectués chaque année (annuité) sont composés du capital remboursé (amortissement) + les intérêts.

L’emprunt par amortissement constant a des remboursements de capital identiques chaque année. Les intérêts sont calculés sur le capital restant du. Les annuités sont donc variables chaque année.

Exemple : emprunt de 5 000 € sur 4 ans au taux de 5 %. Date d’échéance le 01/01.
Compléter le tableau.

L’emprunt par annuité constante

Les remboursements effectués chaque année ont un montant constant.
Formule de l’annuité constante : C x (t/(1 - (1+t) -n))

Exemple : compléter le tableau ci-dessous correspondant à un emprunt de 5 000 € sur 4 ans au taux de 5%.

Calcul de l’annuité constante (arrondi au franc inférieur) :