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Statistique

Session Normale de Février 1998
Document 1 :
Le tableau suivant regroupe les résultats d'une étude faite sur le chiffre d'affaires, en milliers de dirhams, d'une population d'entreprises .

Moyenne
Ecart type
Intervalle interquartile
Mode
Ecart absolu moyen
Médiane
Etendue
56
33,82
56,66
27,2
29,6
46
120


TRAVAIK A FAIRE
  1. Classer ces caractéristiques en caractéristiques de position(de tendance centrale) et caractéristiques de dispersion.
  2. Sachant que le chiffre d'affaires minimum réalisé par cette population d'entreprises est 10 000 dh, calculer le chiffre d'affaires le plus élevé atteint par cette population.
  3. Calculer le troisième quartile sachant que le premier quartile est de 26,70 dh.
Indication


Document 2 :
On vous donne la répartition des notes obtenues à l'examen de statistique par une classe de 80 élèves.

Notes Effectif
[6 - 8[
[8 - 10[
[10 - 12[
[12 - 14[
[14 - 16[
8
20
40
8
4
Total 80


TRAVAIK A FAIRE
  1. Calculer la note moyenne ( X ¯ ) des notes obtenues.
  2. Compléter le tableau donné en annexe.
  3. Calculer et interpréter l'écart type des notes.

Classes x i n i n i × x i x i X ¯ ( x i X ¯ ) 2 n i ( x i X ¯ ) 2
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indication




indication

Document 1 :


  1. Caractéristiques de position Caractéristiques de dispersion
    moyenne
    mode
    mediane
    écart type
    intervalle interquartile
    Ecart absolu moyen
    étendue


  2. Etendue = C.A maximum - C.A.minimum
    120 = C.A max - 10
    C.A=130 soit 130 000 dh
  3. Ecart interquartile = 3ème quartile - 1er quartile
    56,66 = 3ème quartile - 26,67
    3ème quartile = 83,33 soit 83 330 dh
Document


Document 2 :

Classes x i n i n i × x i x i X ¯ ( x i X ¯ ) 2 n i ( x i X ¯ ) 2
[6 - 8[
[8 - 10[
[10 - 12[
[12 - 14[
[14 - 16[
7
9
11
13
15
8
20
40
8
4
56
180
440
104
60
-3,5
-1,5
0,5
2,5
4,5
12,25
2,25
0,25
6,25
20,25
98
45
10
50
81
Total 80 840 284


X ¯ = n i x i n i = 840 80 =10,5 V( X )= n i ( x i X ¯ ) 2 n i = 284 80 =3,55 Ecarttype= V( X ) =1,88
Commentaire:
Du fait qu'il s'agit d'une distribution presque normale, on peut dir que :
-68% des notes se situent dans l'intervalle X ¯ δet X ¯ +δ c'est à dire 10,5 - 1,88 et 10,5 + 1,88 c'est àdir 8,62 et 12,38.
-95,4% des notes entre X ¯ 2δet X ¯ +2δ c'est à dire 10,5 - 3,76 et 10,5 + 3,76 c'est à dire 6,74 et 14,26.
Document