مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

عموميات حول الدوال


|تقديم| الدالة المكبورة_الدالة المصغورة_الدالة المحدودة_لدالة الدورية| الدالة الموجبة_الدالة السالبة_مقارنة دالتين | مطاريف دالة | رتابة دالة عددية| مركب دالتين| صورة جزء من بدالة عددية | رتابة مركب دالتين | بعض الدوال الاعتيادية|

تقديم


لقد تم التطرق في الجذع المشترك العلمي والجذع المشترك التكنولوجي إلى جل المفاهيم المتعلقة بالعموميات حول الدوال، لذا ينبغي مراجعتها من خلال أنشطة متنوعة والسمو بها على مستوى التطبيقات. كما ينبغي التركيز على تأويل النتائج مبيانيا وعلى استعمال منحنى دالة في حل وتحديد عدد حلول المعادلات أو المتراجحات. وبهذا الصدد ينبغي أن يكون التلميذ متمكنا من رسم منحنى دالة حدودية من الدرجة الثانية أو دالة متخاطة وأن يستحضر أهم خاصياتيهما. علما أن برنامج هذه السنة يزاوج بين الدراسات الكيفية (التغيرات – الرسوم ...) وبين الدراسات الكمية (الإكبارات – القيم القصوى – التقريبات...).

البداية


الدالة المكبورة __ الدالة المصغورة __ الدالة المحدودة__ الدالة الدورية


نشاط :

عناصر الإجابة

  1. لكل x من :
    = x 2 +2x2 f(x)2
    = ( x1 ) 2 10
    أي الدالة f مكبورة بالعدد 2 على .
  2. لكل x من * :
    =1+ 1 x 2 1 f(x)1
    = 1 x 2 0
    أي الدالة f مصغورة بالعدد 1 على *
  3. لكل x من : 1 x 2 +1 أي 0 1 x 2 +1 1 و منه فإن 1 1 x 2 +1 +12 مما يقودنا الى | f(x) |2
    أي الدالة f محدودة على بالعددين 2 و 1 .
    • D f =
    • x+2π و x-2π
    • لكل x من : cos(x+2π)=cosx
تعاريف
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي معرفة على مجموعة E ، نقول إن :
ملاحظة:
f دالة عددية لمتغير حقيقي. إذا كانت الدالة x| f(x) | مكبورة على جزء E من فإن الدالة f محدودة على E .

البداية


الدالة الموجبة_الدالة السالبة_مقارنة دالتين


نشاط :
نعتبر الدالة العددية f للمتغير الحقيقي x بحيث f(x)= x 2 +2x+2 .
عناصر الإجابة

تعاريف
لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين على جزء E من . نقول إن :

البداية


مطاريف دالة


نشاط:
عناصر الإجابة
تعاريف
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي و D f حيز تعريفها و x ° عنصرا من D f .

البداية


رتابة دالة عددية


نشاط :
بين أن :
تذكير 1 :
نعتبر الدالة العددية f للمتغير الحقيقي x المعرفة بما يلي : ( a0 )[ ( a,b,c ) 3 ]f(x)=a x 2 +bx+c
تذكير 2
لدراسة تغيرات دالة متخاطة ( c0 )( ( a,b )( 0,0 ) )f:x ax+b cx+d نحسب المحددة Δ=| a b c d |
عناصر الأجوبة

استعمل التذكير للإجابة عن النشاط.


تعاريف
خاصية :
f دالة عددية لمتغير حقيقي x و D f مجموعة تعريفها .

البداية


مركب دالتين


تعريف
نعتبر دالتين عدديتين f و g لمتغير حقيقي x .
لتكن D f مجموعة تعريف f و D g مجموعة تعريف g . مركب f و g في هذا الترتيب هي الدالة gοf المعرفة بما يلي : لكل x من D gοf لدينا gοf(x)=g( f(x) ) حيث f(x) D g } و D gof ={ x/x D f
تمرين تطبيقي :
نعتبر الدالتين العدديتين f و g للمتغير الحقيقي x المعرفتين يما يلي : f( x )=x1 و g(x)= 1 x2

عناصر الإجابة

البداية


صورة جزء من بدالة عددية


نشاط
نعتبر الدالة العددية f للمتغير الحقيقي x المعرفة بما يلي : f(x)=3x+1 عناصر الإجابة

تعريف
لتكن f دالة عددية معرفة على جزء E من .
المجموعة f(E)={ f(x)/xE } تسمى صورة الجزء E بالدالة f .
تمرين تطبيقي
  1. نعتبر الدالة f العددية للمتغير الحقيقي x المعرفة بما يلي : f(x)= x 2 . حدد f( [ 1;1 ] ) .
  2. نعتبر الدالة f العددية للمتغير الحقيقي x المعرفة بما يلي : f:x( x+1 x2 ) حدد f( [ 0;1 ] ) .
عناصر الإجابة


  1. نتبث أن f( [ 1;1 ] )[ 0;1 ]
    ليكن x عنصرا من [ 1;1 ] أي | x |1 و هذا يقودنا الى أن 0 x 2 1 أي f(x)[ 0;1 ]
    نتبث أن [ 0;1 ]f( [ 1;1 ] )
    ليكن y عنصرا من [ 0;1 ] هل يوجد عدد حقيقي x حيث 1x1 و ( x 2 =y )f(x)=y ؟ بطبيعة الحال نعم . يكفي اختيار x= y أو x= y


البداية


رتابة مركب دالتين


لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين على مجالين I و J على التوالي حيث f( I )J .
  1. إذا كانت ( f تزايدية على I و g تزايدية على J ) أو ( f تناقصية على I و g تناقصية على J ) فإن gοf تزايدية على I .
  2. إذا كانت ( f تزايدية على I و g تناقصية على J ) أو ( f تناقصية على I و g تزايدية على J ) فإن gοf تناقصية على I .
تمرين تطبيقي
لتكن f و g الدالتين المعرفتين بما يلي : f(x)=3x1 و g(x)= x 2 +1
  1. ادرس تغيرات الدالتين f و g .
  2. استنتج تغيرات gοf
عناصر الإجابة

  1. - D f = و D g =
    -الدالة f تزايدية قطعا على
    -الدالة g تزايدية قطعا على + و تناقصية قطعا على -

    لاحظ أن f( [ 1 3 ;+ [ ) [ 0;+ [ و f( ] ; 1 3 ] )] ;0 ]
  2. - بما أن f تزايدية قطعا على [ 1 3 ;+ [ و g تزايدية قطعا على [ 0;+ [ فإن gοf تزايدية قطعا على [ 1 3 ;+ [
    - بما أن f تزايدية قطعا على ] , 1 3 ] و g تناقصية قطعا على ] ,0 ] فإن gοf تناقصية قطعا على ] ; 1 3 ]

البداية


بعض الدوال الاعتيادية


نشاط
لتكن f الدالة المعرفة على + بما يلي : f(x)= x ، و g الدالة المعرفة على بما يلي : ( a * )g(x)=a x 3
  1. ادرس تغيرات الدالتين f و g على +
  2. ادرس زوجية g ثم استنتج رتابتها على
  3. ضع جدول التغيرات لكل من f و g
  4. استعن بصور بعض القيم بالدالتين f و g لانشاء منحنيات هذه الدوال في معلم متعامد ممنظم.
عناصر الإجابة
  1. ليكن x و y عنصرين من + مختلفين:

    • = x y xy f(x)f(y) xy
      = ( x y )( x + y ) ( xy )( x + y )
      = xy ( xy )( x + y )
      = 1 x + y 0
      إذن f تزايدية قطعا على +

البداية