مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

رقم التمرين 1|2| 3|4| 5|6| 7|8| 9|10| 11|12| 13|14| 15|16| 17|18| 19|20| 21|22| 23|24| 25|

دالة الجذر من الرتبة n


تمرين1

  1. اجعل مقامات الاعداد التالية اعدادا صحيحية طبيعية
    1 3 3 2 3 ; 1 5 4 2 4 ; 1 1 + 3 3 + 9 3
  2. قارن الاعداد التالية
    4 3 ; 2 ; 7 6 ; 3 12
  3. حل في IR المعادلات التالية:
    x 3 = 8 ; ( x + 1 ) 3 = 2 ; ( x 1 ) 3 = 4
  4. حل في IR المتراجحات التالية:
    x 2 3 1 ; 1 2 x 3 2 ; 2 3 x 4 2

البداية

عناصر الإجابة


تمرين 2

احسب النهايات التالية lim x 1 x 3 1 x 1 ; lim x 8 x 8 x 3 2 ; lim x 6 2 x 3 2 x 2 + 7 x + 6 ; lim x + x + 4 3 x 3 ; lim x + x 3 + x + 1 2 x 3 + 2 3 ; lim x + x 3 + x + 1 3 x 3 + 1 3 ; lim x + x + 1 4 x + 1 3 x + 1 + x + 1 6 ( t = x + 1 12 )

البداية

عناصر الإجابة


تمرين3

أحسب ما يلي
lim x + x x 3 3 1 ; lim x + x 3 1 3 x 1 3 ; lim x 1 x 3 1 x + 7 3 2 ; lim x 16 x 4 2 x 4 ; lim x + x + x 2 + 1 4 ; lim x + x 2 + 1 3 x 3 1 3 ; lim x + x + x 3 + x 4 2 x + 1 ; lim x 0 8 + 3 x x 2 2 x + x 2 ; lim x + x 3 + x + 1 3 x ; lim x 0 1 + x 1 x 1 + x 3 1 x 3 ; lim x 0 27 + x 3 27 x 3 x + 2 x 4 3 ; lim x 1 2 x + 6 3 2 x 1 ; lim x + x 3 + x + 1 3 x 3 + 2 3 ;

البداية

عناصر الإجابة


تمرين4

أحسب النهايات التالية
lim x 0 x + 1 3 1 x + 1 1 ; lim x 1 x 2 + x x 3 + x 3 1 ; lim x x + 1 x 3 3 ; lim x 1 + x 2 1 x 1 3 ; lim x 1 + 8 x 3 x 2 ; lim x + x + 1 3 1 x + 1 1 ;

البداية

عناصر الإجابة

دالة قوس الظل


تمرين5

    نضع f : x A r c tan 1 x + A r c tan x π 2
  1. حدد حيز تعريف الدالة f
  2. احسب ( f(x)f(y) ) لكلxوyمن *+
  3. استنتج انfثابتة و حدد قيمتها على I R + *
  4. مادا يجري على I R - *

عناصر الإجابة

البداية


تمرين6

  1. بين ان : x I R \ { 1, 1 } : tan ( 2 A r c tan x ) = 2 x 1 x 2
  2. بين مستعينا بما سبق صيغة Mechain: 4 A r c tan 1 5 A r c tan 1 239 = π 4

البداية

عناصر الإجابة


تمرين7

اثبت المتساوية التالية: 2 A r c tan 1 5 + A r c tan 1 7 + 2 A r c tan 1 8 = π 4

البداية

عناصر الإجابة


تمرين8

حدد مجموعات تعريف الدوال التالية ثم ادرس اتصالها في هذه المجموعات f : x A r c tan x 1 x 2 g : x A r c tan 1 x 1 + x

البداية

عناصر الإجابة


تمرين9

احسب: tan ( A r c tan ( 1 ) ) ; A r c tan ( 3 ) ; A r c tan ( 0 ) ; A r c tan ( 1 ) ; tan ( A r c tan ( 2004 ) ) ; A r c tan ( tan ( 204 π 3 ) ) ; A r c tan ( tan ( 15 π 4 ) ) ; A r c tan ( tan ( π 9 ) ) ;

البداية

عناصر الإجابة


تمرين10

  1. نضع : α = A r c tan 1 3 + A r c tan 1 2
  2. بين ان : 0 α π 3
  3. احسب : α , tan α
  4. حل في IR المعادلة: A r c tan x + A r c tan 3 2 x = π 4
  5. بين ان x I R + * : A r c tan x + A r c tan 1 x = π 2 x I R * : A r c tan x + A r c tan 1 x = π 2

البداية


تمرين11

أحسب النهايات التالية
lim x 1 A r c tan 1 + x 2 1 x 2 ; lim x + A r c tan x 1 x + 1 ; lim x 3 3 A r c tan x π 6 x 3 3 ; lim x + A r c tan ( ( 1 + x ) 2 1 x 2 ) ; lim x 0 A r c tan 3 x x ; lim x 1 A r c tan ( 3 x 1 ) ;

البداية

عناصر الإجابة


تمرين12

أحسب النهايات التالية
lim x + A r c tan ( π x + 1 3 x 4 ) ; lim x 1 + 2 x 1 x ; lim x + A r c tan ( x 2 + 1 ) ; lim x 0 A r c tan x x 2 + x ; lim x 1 A r c tan x π 4 x 1 ;

البداية

عناصر الإجابة

الدالة العكسية


تمرين13

    نضع: f : x x 2 x
  1. ادرس تغيرات الدالةf
  2. ليكنh قصورfعلى المجال : I = ] 1 2 , + [
    1. بين انh تقابل من I نحو مجال J يتم تحديده
    2. حدد h 1

البداية

عناصر الإجابة


تمرين14

    نضع f : x 2 x x 2
  1. ادرس تغيرات الدالة f
  2. ليكنg قصور الدالةfعلى المجال I = [ 1, + [
    1. بين انg تقابل من I نحو مجال J يتم تحديده.
    2. حدد g 1
    3. انشئ منحنى كل منg ودالتها العكسية في نفس المعلم

البداية

عناصر الإجابة


تمرين15

    نضع f : x x + x 2 1
  1. حدد حيز تعريفfثم ادرس تغيراتها.
  2. أدرس الفروع اللانهائية لمنحنى الدالةf.
  3. ليكنh قصور الدالةfعلى المجال I = [ 1, + [
    1. بين انh تقابل من I نحو مجال J يتم تحديده.
    2. حدد h 1

البداية


تمرين16

    نضع f : x x + 1 x
  1. ادرس تغيرات الدالةf
  2. ادرس الفروع اللاتهائية لمنحنى الدالةf
  3. ليكنg قصور الدالةfعلى المجال I = ] 0,1 ]
    1. بين انg تقابل من I نحو مجال J يتم تحديده.
    2. حدد g 1
    3. أنشئ منحنى كل منg و دالتها العكسية في نفس المعلم

البداية


تمرين17

    نضع f : x x 3 1 3
  1. حدد مجموعة تعريف الدالةf
  2. بين انfتقابل من I نحو مجال J يتم تحديده مع I = [ 1, + [
  3. حدد f 1

البداية


تمرين18

    نضع f : x 1 x 3 x 3
  1. ادرس رتابةfعلى حيز تعريفها.
  2. بين انfتقابل من I نحو مجال J يتم تحديده مع : I = [ 0,1 ]
  3. احسب f 1 ( 0 )
  4. حل في K المعادلة : K = [ 0, 1 2 ] : f ( x ) = 1 2 x 3

البداية


تمرين19

    نضع ( x [ 0, π 2 [ ) f : x 2 tan x π + 2 x
  1. ادرس تغيرات الدالةf
  2. استنتج ان المعادلة f ( x ) = 0 لها حل وحيد في المجال [ 0, π 2 [

البداية


تمرين20

    نضع ( x [ 1 4 , + [ ) f : x 2 x 2 x + 1
  1. بين انfتقبل دالة عكسية f 1 ثم حددها
  2. انشئ في نفس المعلم C f 1 ; C f

البداية


تمرين21

    لتكنfالدالة المعرفة بما يلي: { f(x)=1 ( sinx cosx ) 2 ;(x] π 2 ,0 ]) f(x)=2 1+ x 2 ;(x0)
  1. احسب lim x π 2 + f ( x ) ; lim x + f ( x )
  2. لتكنg قصور الدالةfعلى المجال I = ] π 2 ,0 ]
    1. بين انg تقابل من I نحو مجال J يتم تحديده
    2. حدد g 1

البداية


تمرين22

    نضع f : x x 3 x 2 9 3
  1. حدد حيز تعريف الدالةf
  2. احسب lim x + f ( x ) ; lim x f ( x )
  3. ليكنg قصور الدالةfعلى I = ] , 3 ]
    1. بين انg تقابل من I نحو مجال J يجب تحديده
    2. حل المعادلتين g 1 ( x ) = 17 ; g 1 ( x ) = 5

البداية


تمرين23

    نعتبر الدالةfالمعرفة بما يلي : ( a , b ) I R 2 { f ( x ) = a x + b x + 1 ; x 1 f ( x ) = x + 1 3 ; x 1
  1. حدد العددينaوbعلما انfمتصلة في 1 و ان lim x + f ( x ) x = 1
  2. نعتبرg قصور الدالةfعلى I = ] ,1 ]
    1. بين انg تقابل من I نحو مجال J يتم تحديده.
    2. حدد g 1

البداية


تمرين24

    نضع f : x A r c tan ( 1 4 ( x 2 + 2 x + 3 ) )
  1. حدد حيز تعريف الدالةfثم احسب نهاياتها عند محداته
  2. ادرس اتصالf
  3. ليكنg قصور الدالةfعلى I = [ 1, + [
    1. بين انg تقابل من I نحو مجال J يجب تحديده.
    2. حدد g 1

البداية


تمرين25

    نضع f : x tan 2 x 2 3 tan x
  1. حدد مجموعة تعريف الدالةf
  2. ليكنg قصور الدالةfعلى I = [ 0, π 3 ]
    1. بين انg تقابل من I نحو مجال J يتم تحديده
    2. حدد g 1
  3. ليكنh قصور الدالةfعلى K = [ 2 π , 7 π 3 ]
    1. بين انh تقابل منK نحو مجال L يتم نحديده.
    2. حدد h 1

البداية


عناصر الإجابة


تمرين 1

    • ( ab )( a 2 +ab+ b 2 )= a 3 b 3 ( a+b )( a 2 ab+ b 2 )= a 3 + b 3
      = 1 1 2 +( 1× 3 3 )+ ( 3 3 ) 2 1 1+ 3 3 + 9 3
      = ( 3 3 1 ) ( 3 3 1 )[ ( 3 3 ) 2 +( 1× 3 3 )+ 1 2 ]
      = 3 3 1 ( 3 3 ) 3 1 3
      = 3 3 1 31
      = 3 3 1 2

    • = ( 5 4 + 2 4 ) ( 5 4 2 4 )( 5 4 + 2 4 ) 1 5 4 2 4
      = ( 5 4 + 2 4 ) 5 2
      = ( 5 4 + 2 4 )( 5 + 2 ) ( 5 2 )( 5 + 2 )
      = ( 5 4 + 2 4 )( 5 + 2 ) 52
      = ( 5 4 + 2 4 )( 5 + 2 ) 3

    • = ( 3 3 ) 2 +( 3 3 × 2 3 )+ ( 2 3 ) 2 ( 3 3 2 3 )[ ( 3 3 ) 2 +( 3 3 × 2 3 )+ ( 2 3 ) 2 ] 1 3 3 2 3
      = ( 3 3 ) 2 +( 3 3 × 2 3 )+ ( 2 3 ) 2 ( 3 3 ) 3 ( 2 3 ) 3
      = ( 3 3 ) 2 +( 3 3 × 2 3 )+ ( 2 3 ) 2 32
      = ( 3 3 ) 2 +( 3 3 × 2 3 )+ ( 2 3 ) 2

  1. لاحظ أن : 7 6 = 7 2 6×2 = 49 12 2 = 2 6 2×6 = 64 12 4 3 = 4 4 3×4 = 256 12
    • لكل x من لدينا : x 3 = ( 2 ) 3 x 3 =8 أي x=2 إذن S={ 2 }
    • لكل x من لدينا :
      ( x1 ) 3 =4 ( x1 ) 3 = ( 4 3 ) 3
      x1= 4 3
      x= 4 3 +1
      إذن S={ 4 3 +1 }
    • لتكن D مجموعة تعريف المتراجحة 23x 4 2 لدينا:
      ={ x/23x0 } D
      ={ x/x 2 3 }
      =] ; 2 3 ]
      لكل x من ] ; 2 3 ] لدينا : 23x16 23x 4 2 أي x 14 3 و عليه فإن : S=] ; 2 3 ] [ 14 3 ;+ [ =[ 14 3 ; 2 3 ]

البداية

التمرين

تمرين 2

البداية

التمرين

تمرين 3

البداية

التمرين

تمرين 4
تفس التحليل بالنسبة للتمرين 3

البداية

التمرين

تمرين 5
  1. D f = *
  2. لكل y,x من + * مختلفين لدينا : f(x)f(y)=( Arctan(x)Arctan(y) )+( Arctan( 1 x )Arctan( 1 y ) )
    لاحظ أنه لكل y,x من + * مختلفين لدينا :
    = tan(Arctan(x))tan(Arctan(y)) 1+tan(Arctan(x))×tan(Arctan(y)) tan(Arctan(x)Arctan(y))
    = xy 1+xy
    و كذلك
    = tan( Arctan( 1 x ) )tan( Arctan( 1 y ) ) 1+tan( Arctan( 1 x ) )×tan( Arctan( 1 y ) ) tan( Arctan( 1 x )Arctan( 1 y ) )
    = 1 x 1 y 1+ 1 x × 1 y
    = yx xy+1
    أي متقابلان.
    إذن : tan(f(x)f(y))= xy 1+xy + yx 1+xy 1+ ( xy 1+xy ) 2 =0
    باستعمال التأطير و الملاحظة أن x0 أي 0Arctanx π 2 يمكننا أن نستنتج بسهولة أن π 2 f(x) π 2 أي πf(x)f(y)π و بما أن tan(f(x)f(y))=0 فإن f(x)f(y)=0

  3. تذكير
    lim x+ Arctan(x)= π 2 و lim x Arctan(x)= π 2


    حسب السؤال السابق فإن الدالة f ثابتة على + * ، يكفي حساب قيمة الدالة f بجوار + .
    lim x+ f(x)= lim x+ Arctan(x)+Arctan( 1 x ) π 2 =0
  4. نفس التحليل مع f(x)=Arctan(x)+Arctan( 1 x )+ π 2

البداية

التمرين

تمرين 6
  1. لكل x من المجموعة { 1;1 } لدينا :
    = 2tan( Arctan( x ) ) 1 ( tan( Actan( x ) ) ) 2 tan( 2Arctan( x ) )
    = 2x 1 x 2
  2. حسب السؤال السابق لدينا: tan( 4Arctan( 1 5 ) )= 2tan( 2Arctan( 1 5 ) ) 1 ( tan( 2Arctan( 1 5 ) ) ) 2 = 120 119 و عليه فإن tan( 4Arctan( 1 5 )Arctan( 1 239 ) )=1
    وبما أن { 0 1 5 1 0 1 239 1 فإن { 04Arctan( 1 5 )π π 4 Arctan( 1 239 )0 أي π 4 4Arctan( 1 5 )Arctan( 1 239 )π إذن 4Arctan( 1 5 )Arctan( 1 239 )= π 4

البداية

التمرين

تمرين 7
استعمل القواعد tan( a+b )= tan(a)+tan(b) 1tana×tanb و tan( 2a )= 2tana 1 tan 2 a

البداية

التمرين

تمرين 8

البداية

التمرين

تمرين 9
x:tan( Arctanx )=x x] π 2 ; π 2 [:Arctan( tanx )=x

البداية

التمرين

تمرين 11

البداية

التمرين

تمرين 12

البداية

التمرين

تمرين 13
  1. D f =
    لكل x من لدينا : f ' (x)=2x1 اي f تزايدية قطعا على [ 1 2 ;+ [ و تناقصية قطعا على ] ; 1 2 ] .
    • بما أن h متصلة و تزايدية قطعا على I=] 1 2 ;+ [ فإنها تقابل من ] 1 2 ;+ [ نحو J=h( ] 1 2 ;+ [ )=] h( 1 2 ); lim x+ f(x) [=] 1 4 ;+ [
    • ] 1 4 ;+ [] 1 2 ;+ [ h 1 :
      x h 1 (x)=y
      لكل x من ] 1 4 ;+ [ و لكل y من ] 1 2 ;+ [ لدينا :
      x=h(y) h 1 (x)=y
      y 2 yx=0

      Δ=1+4x ، و بما أن x 1 4 فإن Δ0 أي y= 1+ 1+4x 2 أو y= 1 1+4x 2 . وبما أن y 1 2 فإن y= 1+ 1+4x 2

البداية

التمرين

تمرين 14
استعن بالتمرين رقم 13

البداية

التمرين

تمرين 15

البداية

التمرين