مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

دراسة الدوال

رقم التمرين 1|2| 3|4| 5|

تمرين1


لتكنfالدالة العددية للمتغير الحقيقيxالمعرفة بما يلي : f ( x ) = x 3 + x
  1. اعط جدول تغيرات الدالةf.
  2. انشئ منحنى الدالةfفي معلم متعامد ممنظم.
  3. بين أن الدالةfتقبل دالة عكسيةgعلى
  4. انشئ منحنى الدالةgفي نفس المعلم.
  5. بين أنه لكلxمن لدينا ( g(x) ) 3 +g(x)=x
  6. احسب g ' ( 0 )
الجواب

البداية

تمرين 2


لتكنfالعددية للمتغير الحقيقيxالمعرفة بما يلي : f ( x ) = x | x | 1 | x | + 1
  1. بين أن مجموعة تعريف الدالةfهي : D f = ] , 1 ] [ 1, + [
  2. ادرس زوجية الدالةf.
  3. ادرس قابلية اشتقاق الدالةfفي 1 على اليمين و اول النتيجة هندسيا.
  4. بين ان الدالةfتزايدية على المجال ] 1, + [
  5. ضع جدول تغيرات الدالةf.
  6. بين أنه : x ] 1, + [ : f ( x ) x = x x + 1 × 2 x 1 x + 1 + 1
  7. حدد الفروع اللانهائية لمنحنى الدالةfبجوار +
  8. انشئ منحنى الدالةfفي معلم متعامد ممنظم.
الجواب

البداية

تمرين3


نعتبر الدالة العدديةfللمتغير الحقيقيxالمعرفة بما يلي : f ( x ) = x + 1 + 1 x + 1 1
  1. تحقق أن مجموعة تعريف الدالةfهي : D f = [ 1,0 [ ] 0, + [
  2. احسب lim x + f ( x ) .. lim x 0 f ( x ) .. lim x 0 + f ( x )
  3. احسب : lim x + f ( x ) x
  4. اول النتيجة السابقة هندسيا.
  5. ادرس قابلية اشتقاق الدالةfفي 1 على اليمين .
  6. احسب x D f { 1 } : f ' ( x )
  7. ضع جدول تغيرات الدالةf.
  8. تحقق من ان : x D f { 1 } : f ' ( x ) = 1 2 ( 1 x + 1 1 1 ( x + 1 1 ) 2 )
  9. بين ان أصل المعلم نقطة انعطاف لمنحنى الدالةf.
  10. انشئ منحنى الدالةf.
الجواب

البداية

تمرين4


نعتبر الدالة العددية g المعرفة على المجال [ 1;+ [ بما يلي : g(x)=x 1+x 3
  1. ادرس قابلية اشتقاق الدالة g على اليمين في 1 .
    • بين أن : x] 1;+ [; g ' (x)= 4x+3 3 ( x+1 ) 2 3
    • ادرس تغيرات الدالة g
    • بين أن x] 1;+ [;g(x)x
  2. ليكن ( C ) المنحنى الممثل للدالة g في معلم متعامد ممنظم .
    • أكتب معادلة ديكارتية لمماس ( C ) في النقطة 0
    • أنشئ ( C ) و مماسه في النقطة 0 ( خذ 1 4 3 0,6
  3. لتكن ( u n ) المتتالية العددية المعرفة بما يلي : { u 0 [ 1;+ [ { 0 } u n+1 =g( u n )
    • بين أن ( u n ) تزايدية .
    • نفترض أن : 1 u 0 0
      • بين أن لكل n من : 1 u n 0
      • بين أن ( u n ) متقاربة و احسب نهايتها .
    • نفترض أن u 0 0 : و نضع k= u 0 ( u 0 +1 3 1 )
      • بين أن : n; u n+1 u n k
      • احسب نهاية ( u n )
الجواب

البداية

تمرين5


لتكن f الدالة العددية المعرفة على * كما يلي : f(x)= 1 x 2 2 1+ 1 x 2
  1. ادرس زوجية الدالة f
    • حدد نهاية f عند + و أول النتيجة مبيانيا.
    • بين أن نهاية f في 0 على اليمين هي + و أول النتيجة مبيانيا.
  2. بين أن f تناقصية قطعا على المجال ] 0;+ [
  3. ليكن ( C ) المنحنى الممثل للدالة f في معلم متعامد ممنظم .
    • بين أن ( C ) يقطع محور الأفاصيل في نقطة وحيدة أفصولها a يحقق : 1 4 a 1 2
    • أنشئ ( C )
الجواب

البداية