مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

الهندسة الفضائية

في جميع التمارين الفضاء التآلفي منسوب الى معلم متعامد ممنظم مباشر

أسئلة مباشرة

  1. أوجد معادلة ديكارتية للمستوى ( P ) المار من النقطة A( 1;1;1 ) و العمودي على المستقيم ( D ) ذي التمثيل البارامتري : ( D ):{ x=3+3t y=13t 2+4t ( t )
  2. حدد متجهة منظمية للمستوى ( P ) المار من النقطة A( 1;1;1 ) و الموجه بالمتجهتين u ( 1;2;3 ) و v ( 3;2;1 )
  3. اوجد معادلة للمستوى ( P ) المار من النقطة A( 1;2;1 ) و العمودي على المستقيم ذي المعادلتين { x2y+z+3=0 xyz+2=0 .
  4. اوجد معادلة ديكارتية للمستوى ( ABC ) حيث
    A( 1;2;0 );B( 0;0;1 );C(1;5;5)
  5. اوجد مسافة النقطة M( 3;2;1 ) عن المستقيم ( Δ ):{ x=2t y=2t z=1+t ( t )
  6. احسب مساحة المثلث ABC حيث A( 1;2;0 );B( 0;0;1 );C( 1;5;5 )
الجواب

تمرين 1

ادرس تقاطع المستوى ( P ) و الفلكة ( S ) في كل حالة من الحالات التالية:

  1. ( P ):x=3 ( S ): x 2 + y 2 + z 2 2x+2y10z+22=0

  2. ( P ):x+y+z4=0 ( S ): x 2 + y 2 + z 2 +2y4z7=0

  3. ( P ):x2y+z+1=0 ( S ): x 2 + y 2 + z 2 4x2y2z3=0

  4. ( P ):x2y+z+1=0 ( S ): x 2 + y 2 + z 2 +6y4z+9=0
الجواب

تمرين 2

نعتبر النقطتين A( 1;1;1 ) و B( 1;1;1 )
  1. اعط معادلة ديكارتية للفلكة ( S ) التي أحد أقطارها [ AB ]
  2. ليكن ( P ) المستوى المعرف بالمعادلة z1=0 .
    بين أن المستوى ( P ) يقطع الفلكة ( S ) وفق دائرة ( C ) يتم تحديد مركزها و شعاعها.
الجواب

تمرين 3

نعتبر المستوى ( P ):x+yz+3=0 و النقطة A( 2;0;2 ) .
  1. اعط تمثيلا بارامتريا للمستقيم ( D ) المار منA و العمودي على المستوى ( P )
  2. حدد احداثياتBنقطة تقاطع المستقيم ( D ) و المستوى ( P )
  3. اعط معادلة ديكارتية للفلكة ( S ) التي مركزهاAو تقطع المستوى ( P ) وفق الدائرة التي مركزهاBو شعاعها 2.
الجواب

تمرين 4

نعتبر الفلكة ( S ): x 2 + y 2 + z 2 2x+4y2z19=0 و المستقيم ( Δ ):{ x1=0 y4 3 = z9 4 .
  1. حدد شعاع الفلكة ( S ) و مركزها Ω
  2. تحقق أن Ω( Δ ) و حدد متجهة موجهة للمستقيم ( Δ )
  3. ( P 1 ) و ( P 2 ) هما المستويان المماسان للفلكة ( S ) و العموديان على المستقيم ( Δ ) . اعط معادلة ديكارتية لكل من المستويين ( P 1 ) و ( P 2 ) و حدد نقطتي التماس.
الجواب

تمرين 5

نعتبر النقط A( 1;2;1 );B( 1;2;3 );C( 0;2;1 ) و الفلكة ( S ): ( x1 ) 2 + y 2 + ( z2 ) 2 =5 .
  1. حدد معادلة ديكارتية للمستوى ( P ) المار من النقطAوBوC.
  2. ادرس تقاطع المستوى ( P ) و الفلكة ( S )
    • نعتبر المستوى ( Q ):2yz3=0
    • بين ان ( P ) و ( Q ) متعامدان و حدد تمثيلا بارامتريا لتقاطعهما ( Δ )
    • بين ان ( Δ ) مماس للفلكة ( S ) في نقطة يتعين تحديدها.
    • نعتبر المستقيم ( D ):{ x=2+( 2 1 )t y= 3 t z=2t ( t ) . ادرس الوضع النسبي لهذا المستفيم و الفلكة ( S )
الجواب