المادة

الرياضيات

المستوى

الثانية علوم تجريبية


تمرين

أحسب النهايات التالية:


1) lim x+ x 2 +x x الجواب

2) lim x x 2 +x +x الجواب

3) lim x+ x 2 2x 3 2x1 3 الجواب

4) lim x0 Arctan( 4x+4 2 x ) الجواب

5) lim x+ x 2 2x 6 8x+1 3 الجواب

6) lim x1 x 3 1 x1 الجواب

7) lim x8 x8 x 3 2 الجواب

8) lim x6 2x 3 x x 2 +7x+6 الجواب

9) lim x+ x+4 3 x 3 الجواب

10) lim x+ x 3 +x+1 2 x 3 +2 3 الجواب



الجواب

(1)

= lim x+ x 2 +x x 2 x 2 +x +x

lim x+ x 2 +x x

= lim x+ x x 2 ( 1+ 1 x ) +x

= lim x+ x x ( 1+ 1 x ) +x ;(x>0)

= lim x+ 1 ( 1+ 1 x ) +1

= 1 ( 1+0 ) +1

= 1 2

الرجوع الى السؤال1


(2)

= lim x x 2 +x x 2 x 2 +x x

lim x x 2 +x +x

= lim x x x 2 ( 1+ 1 x ) x

= lim x x x 2 ( 1+ 1 x ) x

= lim x x x 2 ( 1+ 1 x ) x

= lim x x x ( 1+ 1 x ) x ,(x<0)

= lim x 1 ( 1+ 1 x ) 1

= 1 ( 1+0 ) 1

= 1 11

= 1 2

الرجوع الى السؤال2


(3)

= lim x+ x 2 (1 2 x ) 3 x(2 1 x ) 3

lim x+ x 2 2x 3 2x1 3

= lim x+ x 2 3 (1 2 x ) 3 x 1 3 (2 1 x ) 3

=lim x+ x 1 3 ( x 1 3 (1 2 x ) 3 (2 1 x ) 3 )

=+

الرجوع الى السؤال3


(4)

= lim x0 ( 4x+44 x( 4x+4 +2) )

lim x0 ( 4x+4 2 x )

= lim x0 ( 4 ( 4x+4 +2) )

=( 1 )

والدالة Arctan متصلة في 1 اذن:

=Arctan(1)

lim x0 Arctan( 4x+4 2 x )

= π 4

الرجوع الى السؤال4


(5)

= lim x+ x 2 (1 2 x 6 ) x(8+ 1 x 3 )

lim x+ x 2 2x 6 8x+1 3

= lim x+ x 1 3 ( 1 2 x ) 6 x 1 3 ( 8+ 1 x ) 3

= lim x+ ( 1 2 x ) 6 ( 8+ 1 x ) 3

= 1 2

الرجوع الى السؤال5


(6)

= lim x1 ( x 3 1 )( ( x 3 ) 2 + x 3 + 1 2 ) ( x1 )( ( x 3 ) 2 + x 3 + 1 2 )

lim x1 x 3 1 x1

= lim x1 ( x1 ) ( x1 )( ( x 3 ) 2 + x 3 + 1 2 )

= lim x1 1 ( ( x 3 ) 2 + x 3 + 1 2 )

= 1 3

الرجوع الى السؤال6



(7)

= lim x8 ( x 3 ) 3 2 3 x 3 2

lim x8 x8 x 3 2

= lim x8 ( x 3 2 )( ( x 3 ) 2 +2 x 3 +4 ) x 3 2

= lim x8 ( x 3 ) 2 +2 x 3 +4

=12

الرجوع الى السؤال 7



(8)

= lim x6 ( 2x 3 2 )( ( 2x 3 ) 2 +2 2x 3 +4 ) ( x 2 +7x+6 )( ( 2x 3 ) 2 +2 2x 3 +4 )

lim x6 2x 3 2 x 2 +7x+6

= lim x6 ( 2x 3 ) 3 2 3 ( x+6 )( x+1 )( ( 2x 3 ) 2 +2 2x 3 +4 )

= lim x6 ( 2x )8 ( x+6 )( x+1 )( ( 2x 3 ) 2 +2 2x 3 +4 )

= lim x6 ( x+6 ) ( x+6 )( x+1 )( ( 2x 3 ) 2 +2 2x 3 +4 )

= lim x6 1 ( x+1 )( ( 2x 3 ) 2 +2 2x 3 +4 )

= 1 60

الرجوع الى السؤال8


(9)

= lim x+ ( x+4 3 x 3 )( ( x+4 3 ) 2 + x+4 3 x 3 + ( x 3 ) 2 ) ( ( x+4 3 ) 2 + x+4 3 x 3 + ( x 3 ) 2 )

lim x+ x+4 3 x 3

= lim x+ ( x+4 3 ) 3 ( x 3 ) 3 ( ( x+4 3 ) 2 + x 2 +4x 3 + ( x 3 ) 2 )

= lim x+ ( x+4 )( x ) ( ( x+4 3 ) 2 + x 2 +4x 3 + ( x 3 ) 2 )

= lim x+ 4 ( ( x+4 3 ) 2 + x 2 +4x 3 + ( x 3 ) 2 )

=0

الرجوع الى السؤال9



(10)

= lim x+ x( x+ 1 x + 1 x 2 2+ 2 x 3 3 )

lim x+ x 3 +x+1 2 x 3 +2 3

=+

الرجوع الى السؤال10


الرجوع الى البداية



ذ عبدالرحيم الأصب

abou_othmane@yahoo.fr