مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

المتتاليات العددية


تمرين1

    نعتبر المتتالية ( u n ) المعرفة بما يلي : { u 0 = 2 3 u n+1 = 1 4 u n + 3 8 ( n )
  1. بين بالترجع ان n 1 2 u n 2 3
  2. اثبت ان المتتالية ( u n ) تناقصية
    1. لتكن المتتالية المعرفة بما يلي ( n ): v n =3( 2 u n 1 )
    2. بين ان ( v n ) هندسية و حدد اساسها و حدها الاول .
    3. احسب v n بدلالة n و استنتج قيمة u n
    4. احسب نهاية ( u n )

البداية


تمرين2

    نعتبر المتتالية ( u n ) المعرفة بما يلي { u 0 =5 u n+1 = u n +12 ( n )
  1. اثبت ان ( n ): u n 4
  2. ادرس رتابة ( u n )
  3. بين ان ( n ):0 u n+1 4 1 4 ( u n 4 ) وان المتتالية متقاربة.
  4. استنتج ان ( n ): u n 4 ( 1 4 ) n

البداية


تمرين3

    نعتبر المتتالية العددية المعرفة بما يلي ( n ):{ u n+1 = 1 2 ( 1+ u n ) 2 u 0 =2
  1. بين ان ( u n ) تزايدية قطعا.
  2. بين ان ( n ): u n+1 u n 5 2
  3. استنتج ان ( n ): u n 2+ 5n 2
  4. احسب نهاية المتتالية ( u n )

البداية


تمرين4

    نعتبر المتتالية المعرفة بما يلي: { u n+1 = 2 u n 2 1+ u n 3 ,n u 0 = 1 2
  1. احسب u 1
  2. بين ان: ( n ): u n 0
  3. بين بالترجع ان: ( rm:( n ): 1 1+ u n 3 1 )( n ): u n 1 2
  4. بين ان : ( n ): u n+1 u n 1 واستنتج ان المتتالية متقاربة.
  5. بين ان : ( n * ): u n+1 ( 8 9 ) u n
  6. استنتج ان : ( n ): u n ( 8 9 ) n u 0
  7. احسب: lim n+ u n

البداية


تمرين5

ادرس تقارب المتتالية المعرفة بما يلي: { u n+1 = 2 u n ..( n ) u 0 =1

البداية


تمرين6

    لتكنfالدالة المعرفة على I=[ 2,3 ] بما يلي : f:x 5x+2 x+3
  1. ضع جدول تغيرات الدالةfعلى المجالI
  2. بين ان : f(I)I
    1. نعتبر المتتالية المعرفة بما يلي: { u n+1 =f( u n );( n ) u 0 =2
    2. بين بالترجع ان : ( n ):2 u n 3
    3. بين ان : ( u n ) تزايدية
    4. استنتج ان : ( u n ) متقاربة و حدد نهايتها.

البداية


تمرين7

    نعتبر المتتالية المعرفة بما يلي: { u n+1 = 1 2+ u n ( n ) u 0 =0
  1. بين ان : ( n ): u n ] 1,0 ]
    1. لتكن المتتالية المعرفة بما يلي: ( n ): v n = 1 1+ u n
    2. بين ان : ( v n ) متتالية حسابية.
    3. استنتج lim n+ u n

البداية


تمرين8

    نعتبر المتتالية ( u n ) المعرفة بما يلي { u 0 =1 u n+1 = u n +2n+3 ( n )
  1. ادرس رتابة المتتالية ( u n )
    • اثبت انه لكل عدد صحيح طبيعي n لدينا u n n 2
    • احسب lim n+ u n
  2. اكتب الحد العام للمتتالية ( u n ) بدلالة n

البداية


تمرين9

    نغتبر المتتالية العددية ( u n ) المعرفة بما يلي { u 0 [ 0,1 ] u n+1 = 1+ u n 2 ( n )
    لتكنfالدالة المعرفة على المجال I=[ 0,1 ] بما يلي f(x)= 1+x 2
  1. حل المعادلة f(x)=x
  2. ادرس تغيرات الدالةfثم ضع جدول تغيراتها
  3. اثبت ان f( I )I
  4. استنتج ان n 0 u n 1
  5. اثبت ان xI 0 f ' (x) 1 2 2
  6. اثبت ان n1 | u n+1 1 | 1 2 2 | u n 1 |
  7. استنتج ان n1 | u n 1 | ( 1 2 2 ) n | u 0 1 |
  8. استنتج نعاية المتتالية ( u n )

البداية

تمرين10

البداية