مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

حساب التكامل

تمرين1
احسب ما يلي :
0 1 x 2 ( x 3 +1 ) 3 dx | 0 1 ( 2x1 ) 3 dx | 1 1 ( x2 x 3 )dx
π 2 0 cosx( sinx+ sin 3 x ) dx | 2 0 ( x+1 ) x 2 +2x+5 dx | 0 1 x ( x 2 +1 ) 3 dx
1 e 2+lnx x dx | 1 2 lnx x dx | 0 π 2 sin 3 xdx
الجواب

تمرين2
    • حدد a و b بحيث x1 x(x+1) = a x+1 + b x
    • احسب I= 1 0 x1 x( x+1 ) dx
    • تحقق أن ( x{ 2;2 } ): x 2 4 x 2 =1+ 1 2x + 1 2+x
    • احسب 1 2 1 x 2 4 x 2 dx
الجواب

تمرين3
نضع I= 0 π 3 1 cosx dx و J= 0 π 3 sinx cosx dx
  1. احسب J.
  2. تحقق أن لكل x من المجال [ 0; π 3 ] لدينا : 1sinx cosx = cosx 1+sinx ثم احسب IJ
  3. استنتج قيمة I.
الجواب

تمرين4
احسب باستعمال طريقة المكاملة بالأجزاء ما يلي :
0 1 x 1+x dx | 0 1 t 2 e t dt | 0 1 ( 2x+1 ) e x dx
0 1 ( x 2 +2x+2 )ln( 1+x )dx | 0 3 ( x1 ) 2 e 2x dx | 0 π 2 x( cos 2 x )dx
الجواب

تمرين5
  1. احسب 0 1 dx ( 1+x ) x يمكنك وضع التغيير t= x
  2. احسب 0 1 x+1 3 dx يمكنك وضع التغيير t= x+1 3
  3. احسب 0 π 2 ( sin 3 x )cosx 1+ ( cos2x ) 2 dx يمكنك وضع التغيير t=cos2x
الجواب

تمرين6
  1. أحسب التكامل التالي I= 0 ln2 e x 1+ e x ln( 1+ e x )dx يمكنك وضع التغيير t=1+ e x .
  2. نضع n, J n = 0 1 x n e x 2 dx عدد صحيح طبيعي غير منعدم .
    • احسب J 1
    • باستعمال مكاملة بالأجزاء بين أن : J n+2 = n+1 2 J n 1 2e ثم احسب J 5
الجواب

جواب التمرين 1
0 1 x 2 ( x 3 +1 ) 3 dx f ' × f n
= 1 3 0 1 ( 3 x 2 ) ( x 3 +1 ) 3 dx 0 1 x 2 ( x 3 +1 ) 3 dx
= 1 3 [ ( x 3 +1 ) 3+1 3+1 ] 0 1
= 1 12 [ ( x 3 +1 ) 4 ] 0 1
= 1 12 ( 2 4 1 )
= 5 4
1 e 2+lnx x dx
= 1 e ( 2+lnx )( 1 x )dx 1 e 2+lnx x dx
= [ ( 2+lnx ) 2 2 ] 1 e
= 1 2 [ ( 2+lnx ) 2 ] 1 e
= 1 2 ( ( 2+ 1 2 ) 2 2 2 )
= 9 8
التمرين