مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

فروض محروسة لمستوى الجذع المشترك


|فرض 1| فرض 2| فرض 3|

فرض 1


تمرين 1


حدد قيمة العدد الصحيح الطبيعي n كي يكون n 2 +4n+3 عددا أوليا.


تمرين 2


ليكن n عددا صحيحا طبيعيا ( n2 ) حيث n2 قابل للقسمة على 7
اثبت ان n 3 1 قابل للقسمة على 7


تمرين 3


  1. عمل n 3 8 حيث n عدد صحيح طبيعي اكبر من 2 قطعا
  2. استنتج تعميلا ل n 3 +n10
  3. حدد قيمة n كي يكون n2 قاسم للعدد n 3 +n



تمرين 4


حدد x و y حيث 43xy ¯ قابل للقسمة على 5 و 4


تمرين 5


احسب PGCD و PPCM الاعداد الصحيحة الطبيعية الغير منعدمة a و b المعرفة ب a= 5 n+2 5 n و b= 7 n+2 7 n


تمرين 6


نضع p(x)= ( x+ 1+ x 2 ) 3 + ( x 1+ x 2 ) 3 ( x )
بين أن p(x) حدودية محددا درجتها

عناصر الإجابة

البداية


فرض 2


أسئلة مستقلة


  1. قارن العددين 2 5 5 و 4520 5
  2. حل في المتراجحة ( E 1 ):| 3+x |2
  3. عمل الحدودية p(x)= x 3 5 x 2 +8x4 علما ان 2 جذر للحدودية p(x)
  4. اكتب الحدودية Q(x)= x 2 6x7 على شكلها القانوني



تمرين 1


    ليكن x و y عددين حقيقيين موجبين .
  1. أنشر الجداء ( x+y+ xy )( x y )
  2. استنتج كتابة ثانية للعدد 7 7 3 3
  3. قارن العددين 11+ 30 و 6 6 5 5 6 5



تمرين 2


    ليكن x عددا حقيقيا موجبا قطعا . نضع A= 1+x و B=1+ x 2 و C= x 2 8 + 1+x
  1. اثبت أن A1 و B1 و C1
  2. قارن بين A 2 و B 2 ثم إستنتج أن 1+x 1+ x 2

    • أثبت أن C 2 B 2 = x 2 4 ( 1+x + x 2 16 1 )
    • قارن بين : C 2 و B 2
    • استنتج أن 1+ x 2 x 2 8 1+x
    • اعط تأطيرا للعدد 1,0002 و قيمة مقربة للعدد 1,0000001 بالدقة 10 14

عناصر الإجابة

البداية


فرض 3


أسئلة مستقلة


  1. حل في المعادلة : x 2 3x+2=0
  2. حل في المعادلة x 4 3 x 2 +2=0
  3. حدد عددين حقيقيين غير منعدمين u و v حيث : { 1 u + 1 v = 5 2 uv= 2 3
  4. حل في المتراجحة 6 x 2 +x1 2


تمرين 1

ليكن ABCD متوازي أضلاع مركزه O
I و J هما على التوالي منتصفي القطعتين [ AB ] و [ CD ]
  1. بين ان OI = 1 2 CB و OJ = 1 2 BC
  2. استنتج أن O منتصف القطعة [ IJ ]


تمرين 2

  1. ماهي قيم x التي من أجلها تكون الصيغة x 2 +3x+4 معلرفة .
  2. حل في المتراجحة 1 2 x+20 .
  3. نفترض ان x4 حل في المعادلة x 2 +3x+4 = 1 2 x+2

عناصر الإجابة

البداية


عناصر الإجابة••فرض 1••


تمرين1

لكل n من لدينا n 2 +4n+3= ( n+2 ) 2 1 أي n 2 +4n+3=( n+3 )( n+1 )
لاحظ أنه لكل n من المتفاوتة التالية دائما صحيحة (n+3n+1)
استنادا على ما قيل فإن :
n 2 +4n+3 يكون عددا أوليا إذا كان n 2 +4n+3=n+3 و n+1=1 أي n=0

تمرين 2

لكل n من لدينا n 3 1=( n 3 8 )+7 أي n 3 1=( n2 )( n 2 +2n+4 )+7
بما أن ( n2 ) قابل للقسمة على 7 فإن ( n2 )( n 2 +2n+4 ) قابل للقسمة على 7 و عليه فإن ( n2 )( n 2 +2n+4 )+7 قابل للقسمة على 7 أي n 3 1 قابل للقسمة على 7

تمرين 3

  1. لكل n2 لدينا n 3 8=( n2 )( n 2 +2n+4 )
  2. لكل n2
    n 3 +n10=( n 3 8 )+( n2 ) n 3 +n10=( n2 )( n 2 +2n+4 )+( n2 ) n 3 +n10=( n2 )( n 2 +2n+5 )
  3. لكل n2
    n 3 +n=( n 3 +n10 )+10 n 3 +n=( n2 )( n 2 +2n+5 )+10
    لاحظ أن ( n2 ) قاسم للعدد ( n2 )( n 2 +2n+5 )
    اذن يكون ( n2 ) قاسما للعدد n 3 +n اذا كان قاسما للعدد 10
    D 10 ={ 1;2;5;10 } الحالات الممكنة هي n2=1/( n=3 ) n2=2/( n=4 ) n2=5/( n=7 ) n2=10/( n=12 )


تمرين 4

43xy ¯ كتابة عدد في الأساس 10 إذن x و y تأخد القيم 9;8;7;6;5;4;3;2;1;0
43xy ¯ قابل للقسمة على 5 يعني y=0 أو y=5
43xy ¯ قابل للقسمة على 4 يعني xy ¯ قابل للقسممة على 4 إذن Y عدد زوجي أي y=0
ومنه فإن الأعداد التي تكتب على شكل x0 ¯ و قابلة للقسمة على 4 هي 80;60;40;20 أي x{ 2;4;6;8 }

تمرين 5

a= 5 n ( 5 2 1 ) a= 5 n ×9 a= 5 n × 3 2
كما أن
b= 7 n ( 7 2 1 ) b= 7 n ×48 b= 7 n ×3× 2 4
إذن :
PGCD(a,b)=3 PPCM(a,b)= 2 4 × 3 2 × 5 n × 7 n

تمرين 6

لكل x من p(x)= ( x+ 1+ x 2 ) 3 + ( x 1+ x 2 ) 3 p(x)=[ ( x+ 1+ x 2 )+( x 1+ x 2 ) ][ ( x+ 1+ x 2 ) 2 ( x+ 1+ x 2 )( x 1+ x 2 )+ ( x 1+ x 2 ) 2 ] p(x)=2x[ ( x 2 +2x 1+ x 2 +1+ x 2 )( x 2 ( 1+ x 2 ) )+( x 2 2x 1+ x 2 +1+ x 2 ) ] p(x)=2x[ 4 x 2 +3 ] p(x)=8 x 3 +6x

الفرض

البداية


عناصر الإجابة ••فرض 2••


الفرض

البداية


عناصر الإجابة ••فرض 3••


الفرض

البداية