مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

الامتحان الوطني 2003

التمرين الاول

  1. باستعمال المكاملة بالاجزاء احسب التكامل I= 1 2 ln(x)dx
  2. احسب التكامل 0 ln4 x e x dx يمكن وضع ( t= e x )

التمرين الثاني

    يحتوي كيس على ست كرات بيضاء تحمل الارقام 0,0,0,1,1,2 و كرتين سوداويين تحملان الرقمين 0,1

    لا يمكن التمييز بينها باللمس . نسحب عشوائيا و في ان واحد كرتين من الكيس.
  1. احسب احتمال كل من الحدثين :

    A: الكرتين المسحوبتين من نفس اللون

    B: جداء الرقمين المسجلين على الكرتين المسحوبتين منعدم
  2. نعتبر المتغير العشوائي X الذي يربط كل سحبة بمجموع العددين المسجلين على الكرتين المسحوبتين

    حدد قانون احتمال المتغير العشوائي X

التمرين الثالث

    ليكن m عددا عقديا معلوما معياره 2 و عمدته α و نعتبر المعادلة z( E ):m z 2 2z+ m ¯ =0

    نذكر ان m ¯ هو مرافق m و | m |= m× m ¯
  1. بين ان حلي المعادلة (E) هما z " = 1i m ; z ' = 1+i m
  2. اكتب z ' z " ; z " ; z ' على الشكل المتلثي.
  3. في المستوى العقدي المنسوب الى معلم متعامد ممنظم ( o, u , v ) نعتبر النقط A و B و C التي الحاقها على التوالي هي z ' + z " , z " , z '

    بين ان الرباعي OABC مربع

التمرين الرابع

    في الفضاء المنسوب الى معلم متعامد ممنظم نعتبر A( 2;0;2 ) و المستوى P ذا المعادلة x+yz+3=0 .
  1. حدد تمثيلا بارامتريا للمستقيم (D) المار من A و العمودي على المستوى (P).
  2. حدد احداثيات B نقطة تقاطع المستقيم (D) و المستوى (P).
    1. نعتبر الفلكة (S) التي مركزها A و التي تقطع المستوى (P) وفق الدائرة التي مركزها B و شعاعها 2.
    2. حدد شعاع الفلكة (S)
    3. اكتب معادلة ديكارتية للفلكة (S)

المسألة

    نعتبر f الدالة المعرفة على IR بما يلي : { f(x)=ln(1 x 3 );x0 f(x)=4x x 3 x 2 ;x0

    ليكن (C) المنحنى الممثل للدالة f في معلم متعامد ممنظم .
    1. أبين ان الدالة f متصلة في 0.
    2. بين ان الدالة f قابلة للاشتقاق في 0 نذكر بأن lim x0 ln(1+x) x =1
  1. بين ان f تناقصية على المجالين [ 1,+ [ ;] ,0 [ و تزايدية على على المجال [ 0,1 ]
    1. احسب lim x f(x); lim x+ f(x)
    2. تحقق ان : (x0): f(x) x =3 ln(x) x + ln(1 x 3 ) x
    3. ادرس الفرعين اللا نهائيين للمنحنى (C)
  2. انشئ المنحنى (C)
    1. ليكن h قصور الدالة f على المجال ] ,0 [
    2. بين ان h تقابل من ] ,0 [ نحو مجال J يجب تحديده.
    3. حدد h 1 (x) لكل x من J
    1. نعتبر المتتالية ( u n ) المعرفة بما يلي : ( n ): u n+1 =4 u n u n 3 u n 2 ; u 0 = 4 9 يمكنك في ما يلي استعمال نتائج دراسة الدالة f.
    2. بين بالترجع ان ( n ): 4 9 u n 1
    3. بين ان المتتالية ( u n ) تزايدية.
    4. استنتج ان المتتالية ( u n ) متقاربة ثم احسب نهايتها.