مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

الامتحان الوطني 2003
الدورة الاستدراكية

التمرين الاول

    في الفضاء المنسوب الى معلم متعامد ممنظم مباشر نعتبر المستوى P و الفلكة S المعرفتين على التوالي بالمعادلتين الديكارتيتين : ( S ): x 2 + y 2 + z 2 2x+2z+1=0;( P ):x+yz+3=0
  1. حدد مركز و شعاع الفلكة S
  2. بين ان المستوى P مماس للفلكة S.
  3. حدد نقطة تماس المستوى P و الفلكة S.

التمرين الثاني

  1. احسب التكامل I= 1 e e 1 x | lnx |dx
    1. اوجد a و b بحيث ( t{ 1 } ): 2t 1+t =a+ b 1+t
    2. احسب التكامل ( t= 2+x )J= 2 7 1 1+ 2+x dx

التمرين الثالث

    يحتوي كيس على ست كرات لا يمكن التمييز بينها باللمس و تحمل الاعداد 2,1,1,0,1,2
    نعتبر الاختبار التالي : نسحب عشوائيا في ان واحد ثلاث كرات من الكيس .
    1. نعتبر ال حدثين :
      A: من بين الكرات المسحوبة توجد كرة على الاقل تحمل 1
      S:مجموع الاعداد المكتوبة على الكرات المسحوبة منعدم.
    2. احسب احتمال الحدث A.
    3. بين ان احتمال الحدث S يساوي 1 5
  1. نكرر الاختبار السابق اربع مرات ( نعيد في كل مرة الكرات المسحوبة الى الكيس)
    ما هو احتمال الحصول على الحدث S ثلاث مرات بالضبط.

التمرين الرابع

    1. اكتب على الشكل الجبري العدد ( 4+i ) 2 .
    2. حل في مجموعة الاعداد العقدية المعادلة : z 2 +( 23i )z5( 1+i )=0
    1. نعتبر في المستوى العقدي النقط A و B و C التي الحاقها على التوالي هي : a=1+2i و b=-3+i و c=6i
    2. اكتب على الشكل المثلثي العدد العقدي ca ba .
    3. استنتج ان المثلث ABC متساوي الساقين و قائم الزاوية .

المسألة

الجزء الاول

    نعتبر f الدالة المعرفة على [ 0,+ [ بما يلي : f(x)=x2 x +2
  1. بين ان lim x+ f(x)=+
  2. ادرس قابلية اشتقاق الدالة f على اليمين في النقطة 0
  3. بين ان f تناقصية على المجال [ 0;1 ] و تزايدية على المجال [ 1;+ [ .

الجزء الثاني

    نعتبر المتتالية ( u n ) المعرفة بما يلي : ( n ): u n+1 =f( u n ); u 0 =2
    يمكنك في ما يلي استعمال نتائج دراسة الدالة f.
  1. بين بالترجع ان ( n ):1 u n 2
  2. بين ان المتتالية ( u n ) تناقصية.
  3. استنتج ان المتتالية ( u n ) متقاربة ثم احسب نهايتها.

الجزء الثالث

    نعتبر g الدالة المعرفة على [ 0;+ [ بما يلي : g(x)=ln( x2 x +2 )
    و ليكن ( C ) المنحنى الممثل للدالة g في معلم متعامد ممنظم .
    1. احسب lim x+ g(x)
    2. ادرس الفروع اللانهائية للمنحنى ( C ) .
  1. ادرس تغيرات الدالة g
    نقبل ان lim x 0 + g(x)g(0) x =
  2. انشئ منحنى الدالة g.
    1. ليكن h قصور الدالة g على المجال [ 1;+ [ .
    2. بين ان h تقابل من [ 1;+ [ نحو مجال J يجب تحديده .
    3. حدد h 1 (x) لكل x من J.