مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

امتحانات جهوية

الامتحان الجهوي الموحد لجهة الدار البيضاء الكبرى
دورة يونيو 2004
المستوى : السنة الأولى من سلك الناكالوريا
الشعب : الآداب + الآداب تخصص لغات
التمرين 1
لتكن f الدالة العددية المعرفة على بما يلي : f(x)= x 3 x 2 +2
  1. احسب f(0) و f( 2 3 )
  2. احسب lim x+ f(x) و lim x f(x)
    • بين أنه لكل x من لدينا : f ' (x)=x( 3x2 )
    • ادرس إشارة f ' (x) على ثم أعط جدول تغيرات الدالة f.
  3. ليكن ( C ) المنحنى الممثل للدالة f في المستوى المنسوب لمعلم متعامد ممنظم ( O, i , j )
    • أعط معادلة المماس للمنحنى ( C ) في النقطة التي أفصولها 1.
    • تحقق أن f(x)=( x+1 )( x 2 2x+2 ) لكل x من ثم حدد تقاطع المنحنى ( C ) مع محور الأفاصيل.
جواب
التمرين 2
  1. احسب النهايتين التاليتين : lim x3 x 2 5x+6 x3 و lim x 3x x 2
  2. حدد الدالة المشتقة لكل من الدالتين g و h المعرفتين بما يلي : g(x)= x6 x+2 و h(x)=( 2x1 ) ( 3x+5 ) 2
جواب
التمرين 3
  1. احسب A 7 2 و C 2 7
  2. يحتوي صندوق على كرة حمراء و أربع كرات زرقاء و كرتين لونهما أخضر.
    • نسحب تآنيا كرتين من الصندوق .
      ما هو عدد السحبات الممكنة المكونة من كرتين لهما نفس اللون؟
    • نسحب بالتتابع و بدون إحلال كرتين من الصندوق.
      ما هو عدد السحبات الممكنة المكونة من كرتين لهما نفس اللون؟
جواب
التمرين 4
يعطي الجدول التالي توزيعا لأربعين أسرة حسب عدد أفرادها .
قيم الميزة x i 2 3 4 5 6
الحصيص : n i 7 9 10 9 5
  1. احسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة الإحصائية.
  2. احسب النسبة المئوية للأسر التي يقل عدد أفرادها عن المعدل الحسابي.
جواب
جواب التمرين 1
  1. f(0)=2 و
    = ( 2 3 ) 3 ( 2 3 ) 2 +2 f( 2 3 )
    = 8 27 4 9 +2
    = 812+54 27
    = 50 27

  2. = lim x+ x 3 x 2 +2 lim x+ f(x) | | = lim x x 3 x 2 +2 lim x f(x)
    = lim x+ x 3 | | = lim x x 3
    =+ | | =
    • لكل x من :
      =3 x 2 2x f ' (x)
      =x( 3x2 )
    • إشارة الدالة المشتقة:

      جدول تغيرات الدالة f
    • معادلة المماس لمنحنى الدالة في النقطة التي أفصولها 1 :
      = f ' (1)( x1 )+f(1) y
      =1(x1)+2
      =x+1
    • لكل x من : لدينا
      = x 3 2 x 2 +2x+ x 2 2x+2 ( x+1 )( x 2 2x+2 )
      = x 3 x 2 +2
      =f(x)

      افاصيل نقط تلاقي منحى الدالة مع محور الأفاصيل هي حلول المعادلة f(x)=0
      ( x+1 )( x 2 2x+2 )=0 f(x)=0
      x 2 2x+2=0 أو ( x+1 )=0
      ( E ): x 2 2x+2=0 أو x=1
      بما أن مميز المعادلة (E) Δ= b 2 4ac=4 سالب قطعا فإن المعادلة (E) ليس لها حل و بالتالي منحنى الدالة f يقطع محور الأفاصيل في النقطة A(1;0)
التمرين
جواب التمرين 2

  1. = lim x3 ( x3 )( x2 ) ( x3 ) lim x3 x 2 5x+6 x3
    = lim x3 ( x2 )
    =1
    = lim x x x 2 lim x 3x x 2
    = lim x 1 x
    =0
  2. لكل x تخالف 2:
    = | 1 6 1 2 | ( x+2 ) 2 g ' (x)
    = 4 ( x2 ) 2

    لكل x من :
    =2 ( 3x+5 ) 2 +[ 2( 3x+5 )×3×( 2x1 ) ] h ' (x)
    =2( 3x+5 )[ ( 3x+5 )+3( 2x1 ) ]
    =2( 3x+5 )( 9x+2 )
التمرين
جواب التمرين 3

  1. =7×6 A 7 2
    =42
    = 7! 2!×5! C 7 2
    = 6×7 2 =21

    • = 4! 2!×2! +1 C 4 2 + C 2 2
      =6+1
      =7

    • =( 4×3 )+( 2×1 ) ( C 4 1 × C 3 1 )+( C 2 1 × C 1 1 )
      =12+2
      =14
التمرين
جواب التمرين 4

  1. = ( 2×7 )+( 3×9 )+( 4×10 )+( 5×9 )+( 6×5 ) 7+9+10+9+5 X ¯
    = 14+27+40+45+30 40
    = 156 40
    = 39 10
    =3,9
  2. - النسبة المئوية للأسر التي عدد أفرادها 2: 7 40 ×100=17,5%
    - النسبة المئوية للأسر التي عدد أفرادها 3: 9 40 ×100=22,5%
التمرين