مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

امتحانات جهوية

الامتحان الجهوي الموحد الخاص بالأحرار لجهة الدار البيضاء الكبرى
دورة يونيو 2004(الدورة العادية)
الشعب : الآداب العصرية + الآداب تخصص لغات
التمرين 1(5 نقط و نصف)
نعتبر المتتالية ( u n ) n0 المعرفة بما يلي : u n =3( 1n )+11
  1. احسب u 0 و u 4 .
  2. بين أن ( u n ) n0 متتالية حسابية أساسها 3 .
  3. احسب S= u 0 + u 1 + u 2 + u 3 +....+ u 9
  4. بين أن الأعداد u 4 و u 6 و u 2 في هذا الترتيب هي حدود متتابعة لمتتالية هندسية.
جواب
التمرين 2(8 نقط)
نعتبر الدالة العددية fللمتغير الحقيقي x المعرفة على بما يلي : f(x)= e x ( e x 2 )
  1. احسب f(0) و f( ln2 ) .
  2. احسب النهايتين lim x+ f(x) و lim x f(x)
    • تحقق أنه لكل x من لدينا: f ' (x)=2 e x ( e x 1 )
    • حل في المعادلة f ' (x)=0
    • حل في المتراجحة f ' (x)0
    • أعط جدول تغيرات الدالة f .
جواب
التمرين 3(3نقط و نصف)
يحتوي صندوق على 4 كرات بيضاء و 5 كرات حمراء لا يمكن التمييز بينها باللمس.
  1. نسحب عشوائيا كرة من الصندوق .
    احسب الاحتمال لكي نحصل على كرة حمراء
  2. نسحب عشوائيا و تآنيا كرتين من الصندوق .
    احسب الاحتمال لكي نحصل على كرة حمراء و كرة بيضاء.
جواب
التمرين 4(3 نقط)
نعتبر المتسلسلة الإحصائية التالية:
قيم الميزة x i 8 10 15 20
الحصيص n i 10 14 2 4
  1. احسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة الإحصائية.
    • احسب المغايرة.
    • استنتج الإنحراف الطرازي.
جواب


جواب التمرين 1
  1. =3( 10 )+11 u 0 | | =3( 14 )+11 u 4
    =3+11 | | =9+11
    =14 | | =2
  2. لكل x من لدينا :
    =[ 3( 1(n+1) )+11 ][ 3(1n)+11 ] u n+1 u n
    =( 3n+11 )( 3n+14 )
    =3n+11+3n14
    =3

    إذن ( u n ) n0 متتالية حسابية أساسها 3

  3. = u 0 + u 1 + u 2 + u 3 +........+ u 9 S
    = ( 90+1 ) 2 ( u 0 + u 9 )
    = 10 2 ( u 0 +( u 0 +9(3)) )
    =5( 2 u 0 27 )
    =5( 2827 )
    =5
  4. لدينا :
    = u 4 ( u 4 +(24)(3) ) u 4 × u 2 | | = ( u 4 +2(3) ) 2 ( u 6 ) 2
    =2( 2+6 ) | | = ( 26 ) 2
    =16 | | =16

    بما ان : ( u 6 ) 2 = u 2 × u 4 فإن u 4 و u 6 و u 2 ، حدود متتابعة لمتتالية هندسة في هذا الترتيب.
التمرين
جواب التمرين 2

  1. = e 0 ( e 0 2 ) f(0) | | = e ln2 ( e ln2 2 ) f( ln2 )
    =1( 12 ) | | =2( 22 )
    =1 | | =0

  2. = lim x+ e x ( e x 2 ) lim x+ f(x) | | = lim x e x ( e x 2 ) lim x f(x)
    =+ | | =0
    • لكل x من :
      =( e x ( e x 2 ) )+( e x × e x ) f ' (x)
      =2 ( e x ) 2 2 e x
      =2 e x ( e x 1 )
    • بما أن لكل x من لدينا e x 0 فإن :
      e x 1=0 f ' (x)=0
      e x =1
      x=0
      إذن S={ 0 }
    • بما أن لكل x من لدينا e x 0 فإن :
      e x 10 f ' (x)0
      e x 1
      x0
      إذن S=] 0;+ [
التمرين
جواب التمرين 3
    BBBB
    RRRRR


  1. احتمال الحصول على كرة حمراء هو : C 5 1 C 9 1 = 5 9
  2. احتمال الحصول على كرة حمراء و كرة بيضاء هو :
    = 5×4 9! 2!×7! C 5 1 × C 4 1 C 9 2
    = 5×4 4×9
    = 5 9
التمرين
جواب التمرين 4

  1. = ( 8×10 )+( 10×14 )+( 15×2 )+( 20×4 ) ( 10+14+2+4 ) X ¯
    = 80+140+30+80 30
    = 330 30
    =11

    • = 10 ( 118 ) 2 +14 ( 1110 ) 2 +2 ( 1115 ) 2 +4 ( 1120 ) 2 30 V
      = 90+14+32+324 30
      = 46 3

    • σ= V = 46 3
التمرين