مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

المستقيم في المستوى


التمرين 1

في المستوى منسوب الى معلم ( O, i , j ) نعتبر النقط A( 2;4 ) و B( 4;-1 ) و C( -2;-2 ) و D( -4;3 )
  1. انشئ الشكل. ماهي طبيعة الرباعي ABCD ؟ علل جوابك
  2. لتكن E نقطة من المستوى حيث ABEC متوازي الأضلاع . احسب احداثيتي النقطة E
  3. ماذا يمكنك القول عن النقط D و C و E ؟ علل جوابك.

البداية

الجواب


التمرين 2

ليكن ABC مثلثا و A ' منتصف القطعة [ BC ] .
D و E نقطتين من المستوى بحيث CD = 1 3 AB و BE = 1 3 AC
Iمنتصف القطعة [ DE ]
  1. انشئ الشكل
  2. حدد احداثيات النقط A, A ' ,I بالنسبة للمعلم ( A, AB , AC ) .ثم استنتج ان النقط A, A ' ,I مستقيمية .

البداية

الجواب


التمرين 3

ليكن ABCD مربعا ,E نقطة داخل المربع و F نقطة خارج المربع بحيث ECD و BFC مثلثات متساويات الاضلاع
  1. حدد احداثيات النقط Aو E و F بالنسبة للمعلم ( D, DC , DA )
  2. استنتج ان النقط Aو E و F مستقيمية.

البداية

الجواب


التمرين 4

في االمستوى منسوب الى معلم ( O, i , j ) نعتبر النقط A( 2;3 ) و B( 1;2 )
  1. حدد معادلة للمستقيم ( AB )
  2. حدد معادلة ديكارتية للمستقيم ( D ) الموازي ل ( O, i ) و المار من A
  3. حدد معادلة ديكارتية للمستقيم ( D ' ) الموازي ل ( O, j ) و المار من B
  4. احسب احداثيتي النقطة C تقاطع المستقيمين ( D ) و ( D ' )

البداية

الجواب


التمرين 5

في المستوى المنسوب الى المعلم ( O, i , j ) نعتبر النقط A( 1;2 );B( 2;3 );C( 3;1 )
  1. احسب احداثيات AB و AC ثم بين أنهما غير مستقيميتين
  2. حدد معادلة ديكارتية للمستقيم ( D ) المار من A و الموازي للمستقيم ( BC )
  3. حدد معادلة ديكارتية للمستقيم ( Δ ) المار من النقطة C و الموجه بالمتجهة AB
  4. حدد احداثيات النقطة E تقاطع ( D ) و ( Δ )
  5. ما هي طبيعة الرباعي ABCE ؟ علل جوابك.

البداية

الجواب


التمرين 6

في المستوى المنسوب الى المعلم ( O, i , j ) نعتبر المستقيم ( Δ ) المار من النقطتين A( 2;4 ) و B( 2,1 )
  1. اكتب تمثيلا بارامتريا للمستقيم ( Δ )
  2. هل النقطة E( 3;5 ) تنتمي الى المستقيم ( Δ ) ؟ علل جوابك.
  3. حدد نقطتي تقاطع المستقيم ( Δ ) مع محوري المعلم .

البداية

الجواب


التمرين 7

المستوى منسوب الى معلم ( O, i , j )
  1. اكتب تمثيلا بارامتريا للمستقيم ( Δ ) الذي معادلته الديكارتية هي : x5y+3=0
  2. اكتب معادلة ديكارتية للمستقيم ( D ):{ x=3+2t y=5+3t ( t )
  3. ادرس تقاطع المستقيمين ( D ) و ( Δ )

البداية

الجواب


التمرين 8

المستوى منسوب الى معلم ( O, i , j ) . ادرس الوضع النسبي للمستقيمين ( D ) و ( Δ ) في الحالات التالية:


  1. ( Δ ):4x+6y+3=0 ( D ):2x3y+1=0


  2. ( Δ ):4x2y6=0 ( D ):6x3y9=0


  3. ( Δ ):4x+2y+7=0 ( D ):{ x=1t y=2+2t ( t )


  4. ( Δ ):{ x=1+t y=2t ( t ) ( D ):{ x=12s y=4+2s ( s )


  5. ( Δ ):4xy3=0 ( D ):{ x=2+t y=5+4t ( t )


  6. ( Δ ):{ x=3t y=2+5t ( t ) ( D ):{ x= 4 3 3k y=7k+ 5 3 ( k )

البداية

الجواب


جواب التمرين 1


تذكير
A و B و C و D نقط غير مستقيمية .
ABCD متوازي الأضلاع يكافئ AB = DC

  1. لدينا AB ( 42;14 ) أي AB ( 2;5 ) و DC ( 2+4;23 ) أي DC ( 2;5 )
    بما أن AB = DC فإن َABCD متوازي الأضلاع.
  2. لتكن E( x;y ) . لدينا AB ( 2;5 ) و CE ( x+2;y+2 ) .
    بما أن َABEC متوازي الأضلاع فإن AB = CE أي { x+2=2 y+2=5 يكافئ { x=0 y=7 إذن E( 0;7 )
  3. نعلم أن DC ( 2;5 ) و CE ( 2;5 ) .
    بما أن CE = DC فإن CE و DC متجهتان مستقيميتان أي : النقط D و C و E مستقيمية.


التمرين


جواب التمرين 2


تذكير
[ AB ] قطعة منتصفها I و M نقطة من المستوى.
لدينا MI = 1 2 ( MA + MB )



  1. لدينا :
    = 1 2 ( AE + AD ) AI
    = 1 2 ( AB + BE + AC + CD )
    = 1 2 ( AB + 1 3 AC + AC + 1 3 AB )
    = 2 3 AB + 2 3 AC
    إذن I( 2 3 ; 2 3 )

    لدينا
    = 1 2 ( AB + AC ) A A '
    = 1 2 AB + 1 2 AC
    إذن A ' ( 1 2 ; 1 2 )

    بما أن A أصل المعلم ( A, AB , AC ) فإن A( 0;0 )

    استنتاج

    لدينا AI ( 2 3 ; 2 3 ) و A A ' ( 1 2 ; 1 2 )
    بما ان
    =| 1 2 2 3 1 2 2 3 | det( A A ' , AI )
    = 2 6 2 6 =0
    فإن AI و A A ' مستقيميتان أي I و A و A ' نقط مستقيمية.


التمرين


جواب التمرين 3



  1. احداثيات A

    بما أن المستوى منسوب الى المعلم ( D, DC , DA ) فإن A( 0,1 )

    احداثيات E

    ليكن I و J منتصفي [ DC ] و [ AD ] على التوالي .
    نعلم أن I( 1 2 ;0 ) و J( 0; 1 2 ) بالنسبة للأساس ( DC , DA ) . وبما أن DEC متساوي الاضلاع فإن المستقيم ( EI ) هو واسط القطعة [ DC ] ، إذن ( EI )//( DA ) وعليه فإن E و I لهما نفس الأفصول 1 2 إذن E( 1 2 ;y ) زائد أن DC=DE أي 1= ( 1 2 ) 2 + y 2 يكافئ y 2 =1 1 4 = 3 4 أي y=± 3 2 وبما أن E داخل المربع ABCD فإن 0y1 أي y= 3 2 E( 1 2 , 3 2 )

    احداثيات F


    بنفس التحليل السابق نثبت F و J لهما نفس الأرتوب أي F( x, 1 2 ) و بما أن BC=CF فإن 1= ( x1 ) 2 + ( 1 2 ) 2 يكافئ x1=± 3 2 يكافئ x= 3 +2 2 أو x= 3 +2 2 و بما أن F خارج المربع فإن x1 أي x= 3 +2 2 إذن F( 3 +2 2 , 1 2 )
  2. من أجل ذلك يكفي أن تثبت استقامية متجهتين


التمرين


جواب التمرين 4


التمرين


جواب التمرين 5


التمرين


sajid@madariss.fr