مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

نشاط| تعاريف| العمليات في IR| القوى ــ قوى العدد 10 ــ الكتابة العلمية| متطابقات هامة ــ النشر و التعميل|

نشاط

  1. علل لماذا 1,52 عدد عشري
  2. علل لماذا 4 3 ليس عددا عشريا مستعملا قسمة 4 على 3
    • نعتبر العدد a=0,19191919191919.........
    • احسب 100a ثم عبر عن 100a - a بطريقتين
    • استنتج ان a عدد جذري
    1. نفترض وجود عددين صحيحين نسبيين موجبين قطعا a و b اوليان فيما بينهما حيث a b = 2
    2. اثبت ان احد العددين a او b فردي
    3. اثبت انa عدد زوجي
    4. استنتج ان b زوجي
    5. ما هي خلاصتك
ارشاد
  1. لاحظ الجزء العشري او الكتابة 1,52= 152 10 2
  2. لاحظ الجزء العشري
  3. بعد عمليات حسابية ستصل الى العدد a= 19 99
    1. افترض العكس و اوجد تناقض مع ab=1
    2. استعمل زوجية a 2

البداية


تعاريف

  1. الاعداد الصحيحة الطبيعية تكون مجموعة نرمز لها بالرمز
    و نكتب ={ 0;1;2;3;...... }
    مثال 1293;15

  2. الاعداد الصحيحة النسبية اي الاعداد الصحيحة الطبيعية و مقابلاتها تكون مجموعة
    نرمز لها بالرمز و نكتب ={ ....;2;1;0;1;2;........ }
    مثال 12;1293;3,4

  3. الاعداد العشريةهي الاعداد التي تكتب على الشكل a 10 n حيث a;n وتكون مجموعة نرمز لها بالرمز D و نكتب D={ a 10 n /a;n }
    مثال 12D;1293D;2,34D;0,18181818.....D

  4. الاعداد الجذرية هي الاعداد التي تكتب على الشكل a b حيث a;b *
    و تكون مجموعة نرمز لها بالرمز و نكتب ={ a b /a;b * }
    مثال 3 7 ; 2 ;π

  5. الاعداد الجذرية و اللا جذرية تكون مجموعة هي مجموعة الاعداد الحقيقية
    نرمز لها بالرمز

  6. D

البداية


العمليات في IR

    • a و b وc اعداد حقيقية
      الجمع في IR
    • تبادلي a+b=b+a
    • تجميعي a+(b+c)=(a+b)+c=(a+c)+b=a+b+c
    • العنصر المحايد a+0=0+a=a
    • المقابل (a)+a=a+(a)=0
    • a و b وc اعداد حقيقية
      الضرب في IR
    • تبادلي a×b=b×a
    • تجميعي a×( b×c )=( a×b )×c=( a×c )×b=a×b×c
    • العنصر المحايد 1×a=a×1=a
    • المقلوب ( a0 )[ a× 1 a = 1 a ×a=1 ]
    • الضرب توزيعي على الجمع a×( b+c )=( a×b )+( a×c )
  1. الجذور المربعة
    • ليكن a عددا حقيقيا موجبا
      جذر مربع العدد a هو العدد الحقيقي الموجب y الذي مربعه يساوي a
      y= a تكافئ y 2 =a
    • خاصيات
      • ( a )[ a 2 =| a | ]
      • ( a + )( b + )[ a×b = a × b ]
      • ( a + )( b *+ )[ a b = a b ]

البداية


القوى ــ قوى العدد 10 ــ الكتابة العلمية

  1. نشاط
    احسب الاعداد التالية مبرزا الخاصيات التي استعملتها
    ( 1 7 ) 2 × ( 2 5 ) 6 × ( 5 2 ) 4 ; 16 3 × 9 4 × 7 6 2 11 × 3 5 × 49 3
  2. تعريف
    ليكن a عددا حقيقيا و n عددا صحيحا طبيعيا غير منعدم
    a n =a×a×a×..........×a جداء n عاملا
    ( a0 )[ a n = 1 a n ]
    العدد a n يسمى قوةالعدد a ذات الاس n
    العدد a n يسمى قوةالعدد a ذات الاس n-
  3. العمليات على القوى
      ( a;b ) *2 ;( n;m ) 2
    • a n × b n = ( a×b ) n
    • a n × a m = a n+m
    • ( a n ) m = ( a m ) n = a n×m
    • a n b n = ( a b ) n
    • a n a m = a nm
  4. قوة العدد 10
    امثلة 10 4 = 10000,10 6 =0,000001
    الاس يشير ايضا الى عدد الاصفار في الكتابة
  5. الكتابة العلمية
    كل عدد عشري x موجب يكتب على الشكل x=a× 10 p
    حيث p عدد صحيح نسبي و a عدد عشري يحقق 1a10
    هذه الكتابة تسمى الكتابة العلمية للعدد x
    ملحوظة
    اذا كانx عددا سالبا فان كتابته العلمية هي x=a× 10 p

البداية


متطابقات هامة ــ النشر و التعميل

  1. نشاط
    عمل التعابير التالية
    4 x 2 20x+25 169 x 2 ( 2x+1 ) 2 25 ( x+6 ) 2 ( 3x1 ) 2 ( x3 )( x+1 )( x 2 9 ) ( x+3 ) 2 +( x+3 )( x+1 )+ x 2 9
  2. متطابقات هامة
      a و b عددين حقيقيين
    • ( a+b ) 2 = a 2 +2ab+ b 2

    • ( ab ) 2 = a 2 2ab+ b 2

    • a 2 b 2 =( ab )( a+b )

    • ( a+b ) 3 = a 3 +3 a 2 b+3a b 2 + b 3

    • ( ab ) 3 = a 3 3 a 2 b+3a b 2 b 3

    • a 3 b 3 =( ab )( a 2 +ab+ b 2 )

    • a 3 + b 3 =( a+b )( a 2 ab+ b 2 )
  3. تمرين تطبيقي
    عمل ما يلي
    a 6 + b 6 ;27 x 3 8; x 3 +1255x(x+5)

البداية


sajid@madariss.fr