مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

مجموعات الاعداد


العمليات في IR| القوى ــ قوى العدد 10 ــ الكتابة العلمية| متطابقات هامة ــ التعميل و النشر|
رقم التمرين 1|2| 3|4| 5|6| 7|8|

العمليات في IR


تمرين 1

  1. بسط التعابير التالية
    169 ; 625 ; ( 3 ) 2 ; 288 ; 242 7 3 +4 63 75 2 28 27
  2. اجعل مقامات الاعداد التالية جذرية
    2 3 ; 1 7 1 ; 2 3 8 ; 7 2 7+2 7
  3. اكتب بدون استعمال رمزي الجذر مربع والقيمة المطلقة
    ( a 2 +1 ) 2 ; ( a1 ) 2 ; ( 2a+1 ) 2 ; ( π3,14 ) 2
  4. بسط ما يلي
    7+2 10 ; 11+6 2 ; 82 15 216 6 ; 23+4 15 ; 29+6 6

البداية

عناصر الإجابة


تمرين 2

    ليكن x و y عددين حقيقيين غير منعدمين و مختلفين
  1. بين ان 1+ x xy 1+ y xy = y x
  2. أحسب قيمة العدد E حيث E= 1+ 1 1+ 5 1 5 1+ 5

البداية

عناصر الإجابة

القوى وخاصياتها


تمرين 3

  1. بسط باستعمال خاصيات القوى
    ( 5 3 ) 2 × 25 5 × ( 1 10 ) 10 ; 3 4 ×81 9 2 ( 5 3 × 10 7 ) 3 ; ( 4 5 ) 5 × ( 25 8 ) 3 49×7× ( 0,001 ) 3 × 0,6 2 12 2 × 100 2 × 25 1
  2. اعط الكتابة العلمية للاعداد التالية
    A=0,5× 10 5 +0,03× 10 5 2,75× 10 5 B=7× 10 3 +0,8× 10 2 5× 10 4

البداية

عناصر الإجابة

متطابقات هامة ــ النشر و التعميل



تمرين 4

    a عدد حقيقي غير منعدم نضع A=a+ 1 a
    احسب بدلالة A ما يلي
  1. a 2 + 1 a 2
  2. a 3 + 1 a 3
  3. a 4 + 1 a 4

البداية

عناصر الإجابة


تمرين 5

    عمل التعابير التالية
  1. x 3 84( x2 )+ x 2 2x
  2. 64 x 3 +125( x 2 + 5 4 x )
  3. 8 x 4 27x4 x 2 ( 2x3 )

البداية

عناصر الإجابة


تمرين 6

    انشر و اختصر ما يلي
  1. ( a+b ) 3 ( ab ) 3
  2. ( a+bc ) 3
  3. ( 2x+3y ) 3

البداية

عناصر الإجابة


تمرين 7

  1. احسب بدون الة حاسبة
    83875683470 2 83875683469×83875683471
  2. اثبت دون استعمال الالة الحاسبة
    ( 99.999.999 ) 2 + ( 20.000 ) 2 = ( 100.000.001 ) 2

البداية

عناصر الإجابة


تمرين 8

    نعتبر العدد E حيث E= ( x3 ) 2 ( x1 )( x2 )
  1. انشر و بسط العدد E
  2. استنتج دون استعمال الالة الحاسبة نتيجة
    ( 99.997 ) 2 99.999×99.998

البداية


عناصر الإجابة

التمرين 1

  1. = 2× 11 2 242
    =11 2
    = 2× 4 2 × 3 2 288
    =12 2
    =| 3 | ( 3 ) 2
    =3

    = 25 2 625
    =25
    = 13 2 169
    =13

    = 7 3 +4 3 2 ×7 5 2 ×3 2 2 2 ×7 3 2 ×3 7 3 +4 63 75 2 28 27
    = 7 3 + 12 5 7 3 4 3 7 3
    = 31 15 7 3

  2. = 2× 3 3 × 3 2 3
    = 2 3 3
    = 7 +1 ( 7 1 )( 7 +1 ) 1 7 1
    = 7 +1 ( 7 ) 2 1 2
    = 7 +1 6

    = 2( 3 8 ) ( 3 + 8 )( 3 8 ) 2 3 + 8
    = 2( 3 8 ) 5
    = ( 7 2 )( 72 7 ) ( 7+2 7 )( 72 7 ) 7 2 7+2 7
    = ( 7 2 )( 72 7 ) 7 2 ( 2 7 ) 2
    = ( 7 2 )( 72 7 ) 4928
    = ( 7 2 )( 72 7 ) 21

  3. =| a 2 +1 | ( a 2 +1 ) 2
    = a 2 +1
    =| a1 | ( a1 ) 2
    ={ a1;( a1 ) 1a;( a1 )

    =| 2a+1 | ( 2a+1 ) 2
    ={ 2a+1;( a 1 2 ) 2a1,( a 1 2 )
    =| π3,14 | ( π3,14 ) 2
    =π3,14

  4. = ( 5 ) 2 + ( 2 ) 2 +2× 5 × 2 7+2 10
    = ( 5 + 2 ) 2
    =| 5 + 2 |
    = 5 + 2
    باقي الأسئلة بنفس التحليل.

البداية

التمرين

التمرين 2

  1. = x+y+x xy xy+y xy 1+ x xy 1+ y xy
    = y xy × xy x
    = y x

  2. = 1+ 1 1+ 5 1 5 1+ 5 E
    = 1+ 1 1( 5 ) 1+ ( 5 ) 1( 5 )
    = 5 1
    = 5

البداية

التمرين

التمرين 3
في متناول الجميع

البداية

التمرين

التمرين 4

  1. لدينا :
    = ( a+ 1 a ) 2 A 2
    = a 2 +2×a× 1 a + 1 a 2
    =( a 2 + 1 a 2 )+2
    و عليه a 2 + 1 a 2 = A 2 2

  2. لدينا
    = ( a+ 1 a ) 3 A 3
    = a 3 +3× a 2 × 1 a +3×a× 1 a 2 + 1 a 3
    =( a 3 + 1 a 3 )+3( a+ 1 a )
    =( a 3 + 1 a 3 )+3A
    و عليه فإن ( a 3 + 1 a 3 )= A 3 3A

  3. = ( a 2 + 1 a 2 ) 2 2 a 4 + 1 a 4
    = ( A 2 2 ) 2 2
    = A 4 4 A 2 +42
    = A 4 4 A 2 +2

البداية

التمرين

التمرين 5

  1. =( x 3 2 3 )4( x2 )+x( x2 ) x 3 84( x2 )+ x 2 2x
    =( x2 )( x 2 +2x+4 )4( x2 )+x( x2 )
    =( x2 )( x 2 +2x+44+x )
    =( x2 )( x 2 +3x )
    =x( x2 )( x+3 )

  2. = ( 4x ) 3 + 5 3 x 4 ( 4x+5 ) 64 x 3 +125( x 2 + 5 4 x )
    =( 4x+5 )( 16 x 2 20x+25 ) x 4 ( 4x+5 )
    =( 4x+5 )( 16 x 2 20x+25 x 4 )
    =( 4x+5 )( 16 x 2 81 4 x+25 )

  3. =x( ( 2x ) 3 3 3 )4 x 2 ( 2x3 ) 8 x 4 27x4 x 2 ( 2x3 )
    =x( 2x3 )( 4 x 2 +6x+9 )4 x 2 ( 2x3 )
    =x( 2x3 )( 4 x 2 +6x+94x )
    =x( 2x3 )( 4 x 2 +2x+9 )

البداية

التمرين

التمرين 6
استعمل المتطابقات الهامة :
a 3 b 3 =( ab )( a 2 +ab+ b 2 ) a 3 + b 3 =( a+b )( a 2 ab+ b 2 ) ( ab ) 3 = a 3 3 a 2 b+3a b 2 b 3 ( a+b ) 3 = a 3 +3 a 2 b+3a b 2 + b 3

البداية

التمرين

التمرين 7
  1. نضع a=83875683470 :
    = a 2 ( a1 )( a+1 ) 83875683470 2 83875683469×83875683471
    = a 2 ( a 2 1 )
    = a 2 a 2 +1
    =1
  2. نضع a= 10 8
    = ( a+1 ) 2 ( a1 ) 2 ( 100.000.001 ) 2 ( 99.999.999 ) 2
    =( ( a+1 )( a1 ) )( ( a+1 )+( a1 ) )
    =( 2 )( 2a )
    = ( 2× 10 4 ) 2

البداية

التمرين

التمرين 8

البداية

التمرين

sajid@madariss.fr