مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت


التمرين 1

نضع u = FR و v = FE
ننشئ النقط Gو S وTوHحيث FG = v و FESR و FGTR و FSHT متوازيات الأضلاع.
حدد متجهات ممثلة لما يلي:
u + v
u v
( u + v )+( u v )

البداية
الجواب


التمرين 2

    ليكن ABC مثلثا و D نقطة بحيث BD =3 BC .
  1. احسب المتجهة AD بدلالة AB و AC .
    • لتكنFوEنقطتين بحيث AE = 1 2 AC و AF = 2 5 AB .
    • احسب بدلالة AB و AC المتجهتين FE و FD .
    • استنتج أن النقطFوEوDمستقيمية.

البداية
الجواب


التمرين 3

ليكن ABCD متوازي الأضلاع.
MوNنقطتان بحيث DM = 2 3 DC و BN = 3 2 BC .
اثبت أن النقطAوMوNمستقيمية.

البداية
الجواب


التمرين 4

    نعتبر شبه منحرف ABCD بحيث DC =2 AB وEوFوKمنتصفات القطع [ AC ] و [ BD ] و [ CD ] على التوالي.
  1. اثبت أن ABCK و ABKD متوازيا الأضلاع.
  2. بين أنEوFهما منتصفا القطعتين [ BK ] و [ AK ] على التوالي.

البداية
الجواب


التمرين 5

    ليكنABCمثلثا . نعتبر النقطIوJوKبحيث :
    Cمنتصف القطعة [ AI ] و AJ =2 JB و BK = 1 2 BC .
  1. اثبت أن AJ = 2 3 AB ثم أنشئ النقطIوJوK.
  2. اثيت لأن JK = 1 2 BC + 1 3 AB و KI = AB + 3 2 BC .
  3. استنتج أن النقطIوJوKمستقيمية.

البداية
الجواب


التمرين 6

    ليكنABCمثلثا . نعتبر النقطتينMوNبحيث BM =2 CB و AN =3 CB
  1. عبر عن المتجهة CM بدلالة المتجهة CB
  2. بين أن الرباعيANMCمتوازي الأضلاع

البداية
الجواب


التمرين 7

  1. ليكنABCمثلثا وEوFنقطتين بحيثEمنتصف القطعة [ AB ] وFمنتصف القطعة [ AC ] . بين ان BC =2 EF
  2. لتكنMنقطة بحيث AM = 1 3 AB + 1 6 AC بين أنEوFوMنقط مستقيمية و أن 3 AM 2 MB MC = 0

البداية
الجواب


التمرين 8

    ليكنABCمثلثا و لتكنDالنقطة التي تحقق DA +2 DB DC = 0 .
  1. اثبت أنه لكل نقطةOمن المستوى لدينا : OD = 1 2 ( OA +2 OB OC )
  2. استنتج أن AD = AB 1 2 AC و BD = 1 2 CA و CD = 1 2 ( CA +2 CB ) ثم انشئ النقطةD.

البداية
الجواب


التمرين 9

    ليكنABCمثلثا وMمنتصف القطعة [ BC ] وPوQنقطتين من المستوى حيث BM = AP و PQ =2 PM
  1. ما هي طبيعة الرباعي ABQM ؟
  2. Iهي نقطة تقاطع المستقيمين ( BM ) و ( AQ ) . عبر عن المتجهة BC بدلالة المتجهة IM .
  3. Hهي نقطة تقاطع المستقيمين ( PM ) و ( AC ) . بين انHمنتصف القطعة [ AC ] .
  4. بين أنIمنتصف القطعة [ AQ ] ثم استنتج المتجهة QC بدلالة المتجهة IH

البداية
الجواب


التمرين 10

    AوBوCوDوEنقط من المستوى بحيث AB = 1 3 CE و CD =3 CB
  1. اثبت أن DE و AC مستقيميتان .
  2. حدد المتجهة CF بدلالة المتجهة CE بحيث يكون الرباعي ABFC متوازي الأضلاع .
  3. ليكنOمركز المتوازي الأضلاع ABFC . نعتبر المتجهة u = EA + EB + EC + EF . اثبت أن u =12 BA +2 CB

البداية
الجواب


جواب التمرين 1


u = FR ; v = FE ; v = FG
u + v = FS لأن FESR متوازي الأضلاع
u v = FT لأن FGTR متوازي الأضلاع
( u + v )+( u v )= FH لأن FSHT متوازي الأضلاع


التمرين


جواب التمرين 2

  1. AD = AB + BD نطبق علاقة شال
    AD = AB +3 BC نعوض BD ب 3 BC .
    نستعمل مرة أخرى علاقة شال فنحصل على AD = AB +3( BA + AC ) اي AD =2 AB +3 AC
    • FE = FA + AE = 2 5 AB + 1 2 AC FD = FA + AD = 12 5 AB +3 AC
    • FD =6( 2 5 AB + 1 2 AC )=6 FE اذن FD و FE متجهتان مستقيميتان و منه فإنFوDوEنقط مستقيمية


التمرين


جواب التمرين 3

بتطبيق علافة شال نحصل على AN = AB + BN و بتعويض BN بالمتجهة 3 2 BC تصبح المتساوية AN = AB + 3 2 BC
بنفس التقنية نبين أن AM = BC + 2 3 AB لاحظ أن ( AD = BC )
باستعمال النتائج السابقة نجد أن : AN = 3 2 ( 2 3 AB + BC )= 3 2 AM و منه فإنAوMوNنقط مستقيمية.


التمرين


جواب التمرين 4


التمرين


جواب التمرين 5


التمرين


sajid@madariss.fr