مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

التمرين 1

حدد مجموعة تعريف الدالة العددية f للمتغير الحقيقي x المعرفة بما يلي :
f(x)= 1 x+1 | f(x)= 3x1 3 x 2 6x | f(x)= 1 | x+1 | |
f(x)= 5| x |+1 | x |2 | f(x)= 2x1 2 x 2 3x+1 | 2x+1 5+| x | |
4 x 2 2x+6 | 1 x 2 5x+6 | 1 x| x |+1 |
{ f(x)= x1 ;x2 f(x)= 1 x ;x2 | f(x)=2 x 2 3x+1 | f(x)= x+1 x1 |

البداية

الجواب


التمرين 2

قارن في كل حالة من الحالات التالية الدالتين العدديتين f و g للمتغير الحقيقي x .
  1. f(x)=3x4 و g(x)= 3 x 2 10x+8 x2
  2. f(x)= ( 1x ) 2 و g(x)=1x
  3. f(x)= 2x1 x+1 و g(x)= 2x1 x+1

البداية

الجواب


التمرين 3

مثل مبيانيا الدالة العددية f للمتغير الحقيقي x في الحالات التالية :
f(x)=| x |2 | f(x)=| x2 | | f(x)=| x || x1 |2
f(x)=| x |+2x | f(x)=| x1 |3x+1 | f(x)=| x1 || x+1 |
f(x)= 3 2 x | { f(x)=x2;x1 f(x)=x1 | { f(x)= 1 2 x+1 f(x)=2x+2

البداية

الجواب


التمرين 4

نعتبر الدالة العددية g للمتغير الحقيقي x المعرفة بما يلي : g(x)=| x+3 |+| x3 || x |
  1. بين أن الدالة g زوجية.
  2. اكتب g(x) بدون استعمال القيمة المطلقة .

البداية

الجواب


التمرين 5

  1. نعتبر الدالة العددية f للمتغير الحقيقي x المعرفة بما يلي: f(x)= x 2 4x+2
    ادرس رتابة f على كل من المجالين ] ;2 ] و [ 2;+ [
  2. نعتبر الدالة العددية h للمتغير الحقيقي x المعرفة بما يلي: h(x)= x 3 x
    ادرس رتابة الدالة h على المجالين [ 3 3 ;+ [ و ] ; 3 3 ]

البداية

الجواب


التمرين 6

    نعتبر الدالة العددية f للمتغير الحقيقي x المعرفة بما يلي : f(x)=3 x 2 6x+5
  1. حدد حيز تعريف الدالة f.
  2. اكتب f(x) على شكلها القانوني.
  3. بوضعك X=x1 و Y=y2 اثبت أن منحنى الدالة f شلجما محددا عناصره المميزة.
  4. ضع جدول تغيرات الدالة f.
  5. انشئ منحنى الدالة f
  6. في معلم متعامد ممنظم ( O, i , j )

البداية

الجواب


التمرين 7

    نعتبر الدالة العددية hللمتعير الحقيقي x المعرفة بما يلي : h(x)= 2x3 x+3
  1. حدد مجموعة تعريف الدالة h.
  2. أثبت أن لكل x من مجموعة تعريف الدالة h لدينا : h(x)=2 9 x+3
  3. بوضعك Y=y2 و X=x+3 مع y=f(x)
  4. أثبت أن منحنى الدالة h هدلولا محددا عناصره المميزة.
  5. ضع جدول تغيرات الدالة h.
  6. انشئ منحنى الدالة h
  7. في معلم متعامد ممنظم ( O, i , j )

البداية

الجواب


التمرين 8

نعتبر الدالتين العدديتين f و g المعرفتين بما يلي : f(x)= ( x+1 ) 2 +a و g(x)=b 2 x+1 حيث a و b عددان حقيقيان.
  1. حدد قيمة a لكي تكون النقطة S( 1;1 ) رأس الشلجم ( C f )
  2. حدد قيمة b لكي تكون النقطة A( 1;2 ) مركز الهدلول ( C g )
  3. نفترض أن f(x)= x 2 +2x و g(x)= 2x x+1
    • حدد زوج احداثيتي نقطتي تقاطع ( C f ) و ( C g )
    • انشئ في معلم متعامد ممنظم المنحنيين ( C f ) و ( C g )
    • حل مبيانيا في المتراجحة f(x)g(x)
    • تحقق حسابيا من مجموعة الحلول المحصل عليها.

البداية

الجواب


جواب التمرين 1

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x.
مجموعة تعريف الدالة f هي مجموعة الأعداد x التي لها صورة بالدالة f.
f(x)= 2x1 2 x 2 3x+1

={ x/f(x) } D f
={ x/2 x 2 3x+10 }
={ x/2 x 2 3x+1=0 }

لنحل في المجموعة المعادلة 2 x 2 3x+1=0 . هنا لحساب المميز و الحلول.
لدينا x 2 = 1 2 ; x 1 =1;Δ=1 إذن D f ={ 1 2 ;1 } أي D f =] ; 1 2 [] 1 2 ;1 [] 1;+ [
f(x)= 4 x 2 2x+6

D f ={ x/4 x 2 2x+60 }
لندرس إشارة الثلاثية 4 x 2 2x+6 . هنا لحساب المميز و الجذور.
لدينا x 2 = 3 2 ; x 1 =1;Δ=100 و عليه فإن جدول الإشارة كالتالي:

إذن : D f =[ 3 2 ;1 ]


التمرين


جواب التمرين 2

  1. D f =; D g ={ 2 }
    بما أن D f D g فإن fg
  2. D f = D g = ، لكن لكل x1 :
    = ( 1x ) 2 f(x)
    =| 1x |
    =x1
    g(x)
    إذن fg


التمرين


جواب التمرين 3

f:x| x |2
الدالة f:x| x |2 تآلفية بمجالات أي : { f(x)=x2;( x0 ) f(x)=x2;( x0 )
f:x| x || x1 |2
لكل x من لدينا :

إذن f دالة تآلفيية بمجالات أي : { f(x)=2x+1;( x0 ) f(x)=1;( 0x1 ) f(x)=2x1;( x1 ) .


التمرين


جواب التمرين 4

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x، و D f مجموعة تعريفها حيث لكل x من D f لدينا x D f
  • اذا كان لكل x من D f ، f(x)=f(x) فإن f دالة زوجية.
  • اذا كان لكل x من D f ، f(x)=f(x) فإن f دالة فردية


التمرين


جواب التمرين 5

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x و D f مجموعة تعريغها.
  • العدد f(x)f(y) xy حيث x و y عددين من D f مختلفين يسمى معدل تغير الدالة fبين العددين x و y.
  • ليكن I مجال ضمن D f .
    اذا كان لكل x و y ، f(x)f(y) xy 0 ، ( f(x)f(y) xy 0 ) فإن f دالة تزايدية قطعا(تزايدة)على المجال I.
  • ليكن I مجال ضمن D f .
    اذا كان لكل x و y ، f(x)f(y) xy 0 ، ( f(x)f(y) xy 0 ) فإن f دالة تناقصية قطعا(تناقصية)على المجال I.
f:x x 2 4x+2
ليكن x و y عنصرين من مختلفين ، لنحسب معدل تغير الدالة f بينهما :
= ( x 2 4x+2 )( y 2 4y+2 ) xy f(x)f(y) xy
= ( x 2 y 2 )4( xy ) xy
= ( xy )( x+y4 ) xy
=x+y4


التمرين


جواب التمرين 6


التمرين


جواب التمرين 7


التمرين


sajid@madariss.fr