مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

التمرين 1

ليكن ABC مثلثا بحيث AB=1 و AC=3 و BAC ^ = π 3
  1. احسب AC . AB و BC
  2. لتكن D النقطة التي تحقق BD = 1 2 AB + 1 3 AC
    • بين أن المثلث ABD قائم الزاوية في B
    • احسب المربع السلمي BD 2 ثم استنتج أن BD= 3 2

البداية

الجواب


التمرين 2

ليكن ABC مثلثا بحيث AB=1 و AC=2 و BAC ^ = π 3
    • بين أن AB . AC =1 ثم احسب BC
    • استنتج أن المثلث ABC قائم الزاوية في B
  1. E و F نقطتان تنتميان إلى نصفي المستقيم [ BA ) و [ BC ) على التوالي بحيث BF=AB و BC=BE
    • أنشئ الشكل
    • احسب BA . EF و BC . EF
    • ليكن I منتصف القطعة [ AC ] . بين أن ( BI )( EF )

البداية

الجواب


التمرين 3

ABCDمربع ضلعه a .ليكن I منتصف [ AB ] و J منتصف [ AD ]
    • احسب الجداء السلمي DA . CD
    • احسب بدلالة a ما يلي : DA . DA و AB . CD
  1. عبر عن المتجهة DI بدلالة DA و AB ثم عبر عن CJ بدلالة CD و DA
  2. بين أن ( CJ )( DI )

البداية

الجواب


التمرين 4

ABC مثلث قائم الزاوية في A بحيث AB=AC=2 و I منتصف [ AB ] و J منتصف [ AC ]
    • تحقق أن CI . CA = ( CA ) 2
    • بين أن cos( ACI ^ )= 2 5 5
  1. لتكن K منتصف [ CI ]
    • بين أن JK . JA =0 و أن JK . AB =1
    • بين أن AK . JB =0

البداية

الجواب


التمرين 5

ليكن ABC مثلثا بحيث AB=4 و AC=6 و BC=2 7
  1. بين أن قياس الزاوية [ BAC ^ ] بالرديان هو π 8
  2. احسب AB . AC ثم AB . BC
  3. احسب AI حيث I منتصف القطعة [ BC ]

البداية

الجواب


التمرين 6

ABCD متوازي الأضلاع بحيث AB=6 و AD=4 و A ^ = 60 °
لتكن A ' و C ' على التوالي المسقطين العموديين ل A و C على ( BD )
  1. احسب AB . AD
  2. باستعمال مبرهنة الكاشي بين أن BD=2 7
    • بين أن AC . BD = AD 2 AB 2
      ( يمكن وضع BD = AD AB و AC = AB + BC )
    • تحقق أن AC . BD = A ' C ' ¯ × BD ¯
    • استنتج أن A ' C ' = 10 7 7

البداية

الجواب


التمرين 7

ABC مثلث بحيث AB=3 و AC=2 و AB . AC =3
    • احسب cos BAC ^ و استنتج قياس الزاوية BAC ^
    • بين أن BC= 7
  1. لتكن النقطة D بحيث AD = AB 3 AC
    • احسب الجداء السلمي AB . AD و استنتج طبيعة المثلث ABD
    • بين أن BD =3 CA و استنتج المسافة BD

البداية

الجواب


التمرين 8

البداية

الجواب


جواب التمرين 1


التمرين


جواب التمرين 2


التمرين


جواب التمرين 3


التمرين


جواب التمرين 4


التمرين


جواب التمرين 6


التمرين


sajid@madariss.fr