مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت

التمرين 1

حل في المعادلات التالي:
  1. cosx= 1 2 و sinx= 1 2
  2. cosx= 2 2 و sinx= 2 2
  3. cosx= 3 2 و sinx= 5 2

البداية

الجواب


التمرين 2

حل في المجال [ 0;2π ] المعادلات :
  1. 6cosx+2=5
  2. 1+ 2 cos2x=0

البداية

الجواب


التمرين 3

حل في المعادلتين :
  1. cos 2 x 3 2 cosx+ 1 2 =0
  2. 6sinxcosx+6cosx=0

البداية

الجواب


التمرين 4

حل في ثم في المجال [ 5π;2π ] المعادلات التالية :
  1. 2cosx+ 3 =0
  2. 4 cos 2 x1=0
  3. 34 cos 2 x=0
  4. tanx=1
  5. tanx=1
  6. 3 tan 2 x1=0

البداية

الجواب


التمرين 5

حل في ثم في المجال [ 0;2π [ المعادلات التالية :
  1. sin(xπ)=sin( x+ π 3 )
  2. sin( 3x )=sin( 5x )
  3. sinx=cosx
  4. cos 2 x+2cosx=0
  5. 2 cos 2 x+cosx3=0
  6. 2 cos 2 x3cosx+1=0
  7. sin 2 x cos 2 x=0

البداية

الجواب


التمرين 6

حل في المجال ] π;π ] المتراجحات التالية :
  1. sinx 1 2 و cos 3 2 و tanx 3
  2. cos 2 x sin 2 x+cos+10
  3. 4sinx+ cos 2 50
  4. sin 2 2x+3cos2x10
  5. tan 2 x+( 3 1 )tanx 3 0

البداية

الجواب


جواب التمرين 1

تذكير
cosx=cosα تكافئ x=α+k( 2π ) أو x=α+k( 2π ) حيث k أي S={ α+k( 2π )/k }{ α+k( 2π )/k }


تذكير
sinx=sinα تكافئ x=α+k( 2π ) أو x=( πα )+k( 2π ) حيث k أي S={ α+k( 2π )/k }{ ( πα )+k( 2π )/k }

  1. cosx= 1 2 تكافئ cosx=cos π 3 تكافئ x= π 3 +k( 2π ) أو x= π 3 +k( 2π ) مع k و عليه فإن : S={ π 3 +k( 2π )/k }{ π 3 +k( 2π )/k }
  2. sinx= 2 2 تكافئ x= π 4 +k( 2π ) أو x= 3π 4 +k( 2π ) حيث k و عليه فإن : S={ π 4 +k( 2π )/k }{ 3π 4 +k( 2π )/k }
  3. cosx= 3 2 . هنا S={ } لان 3 2 1


التمرين


جواب التمرين 2

1+ 2 cos2x=0 تكافئ cos2x= 2 2
تكافئ cos2x=cos π 4
تكافئ cos2x=cos( π π 4 )
تكافئ cos2x=cos 3π 4
تكافئ 2x= 3π 4 +k( 2π ) أو 2x= 3π 4 +k( 2π ) حيث k
تكافئ x= 3π 8 +kπ أو x= 3π 8 +kπ حيث k
لنبحث عن قيم k حيث 0 3π 8 +kπ2π
0 3π 8 +kπ2π تكافئ 0 3 8 +k2
تكافئ 3 8 k 13 8
ومنه فإن k{ 0;1 } أي x= 3π 8 أو x= 11π 8
بنفس الطريقة نبحث عن قيم k حيث 0 3π 8 +kπ2π
نجد x= 5π 8 أو x= 13π 8
خلاصة: S={ 3π 8 ; 11π 8 ; 5π 8 ; 13π 8 }


التمرين


جواب التمرين 3

تذكير
cosx=1 x=k( 2π ) ( k )
تذكير
cosx=1 x=π+k( 2π ) ( k )
تذكير
cosx=0 x= π 2 +kπ ( k )
تذكير
sinx=1 x= π 2 +k( 2π ) ( k )
تذكير
sinx=1 x= π 2 +k( 2π ) ( k )
تذكير
sinx=0 x=kπ ( k )
  1. ( E ): cos 2 x 3 2 cosx+ 1 2 =0
    نعتبر ثلاثية الحدود t 2 3 2 t+ 1 2 التي مميزها هو : Δ= 1 4 و جذريها هما : t 2 = 1 2 ; t 1 =1 . نعلم أن تعميلها هو على الشكل التالي : t 2 3 2 t+ 1 2 =( t 1 2 )( t1 ) و بوضعنا التغيير ، t=cosx نحصل على cos 2 x 3 2 cosx+ 1 2 =( cosx1 )( cosx 1 2 ) .
    ( cosx 1 2 )( cosx1 )=0 cos 2 x 3 2 cosx+ 1 2 =0
    cosx= 1 2 أو cosx=1
    cosx=cos π 3 أو cosx=cos0

    وهذه معادلات مثلثية أساسية يمكنك البحث عن حلولها بدون مساعدة.

  2. 6sinxcosx+6cosx=0 6cosx( sinx1 )=0
    cosx=0 أو sinx=1
    x= π 2 +kπ أو ( k )x= π 2 +k( 2π )
    ( k )x= π 2 +kπ
    و عليه فإن : S={ π 2 +kπ/k }
الرمز يعني يكافئ


التمرين


جواب التمرين 4

ارشاد
لكل x يخالف ( k ) π 2 +kπ لدينا
tanx=tanα ( k )x=α+kπ
( E ):3 tan 2 x1=0
لتكن D مجموعة تعريف المعادلة ( E ) ، لدينا :
D={ x/x π 2 +kπ,(k) } .
لكل x من D :
3 tan 2 x1=0 ( tanx 3 3 )( tanx+ 3 3 )=0
tanx= 3 3 أو tanx= 3 3
tanx=tan π 6 أو tanx=tan( π π 6 )
tanx=tan π 6 أو tanx=tan 5π 6
أتمم...offfffffffffafafaftitititi
الرمز يعني يكافئ


التمرين


جواب التمرين 6

( x[ π;π ] )sinx 1 2

نحل أولا المعادلة sinx= 1 2 في المجال [ π;π ]

sinx= 1 2 يكافئ sinx=sin π 6
يكافئ x= π 6 +k( 2π ) أو ( k )x= 5π 6 +k( 2π )

إذن حلول المعادلة sinx= 1 2 في المجال [ π;π ] هي . S={ π 6 ; 5π 6 } .
لنمثل حلول المعادلة sinx= 1 2 على الدائرة المثلثية.


لنقارن sinx بالعدد 1 2 على المجال [ π;π ]
و أخيرا نلخص هذه الدراسة في جدول فنحصل على


إذن : S=] π 6 ; 5π 6 [


التمرين


sajid@madariss.fr