انجاز : الأستاذ معاريت

استقبال

التمرين 1

تتكون آلةرافعة من بكرة ( P ) ، قابلة للدوران بدون احتكاك حول محور افقي ( Δ ) ثابت.
البكرة ( P ) عبارة عن أسطوانتين ملتحمتين لهما نفس المحور ( Δ ) و شعاعاهما r 1 و r 2 لف حولهما خيطان ( 1 ) و ( 2 ) غير قابلين للامتداد و كتلتاهما مهملة. في طرف كل خيط ثبت جسم صلب . عزم قصور البكرة بالنسبة للمحور ( Δ ) : j Δ = 5.10 3 kg. m 2
  1. نفترض الاحتكاكات مهملة بين الجسم ( S 1 ) و المستوى ( π )
    • أوجد منحى حركة دوران البكرة.
    • بالاعتماد على الدراسة الطاقية أوجد تعبير a 2 تسارع الجسم ( S 2 ) . احسب قيمته
  2. قمنا بتسجيل حركة نقطة من الحسم ( S 2 ) و حصلنا على جدول القياسات :
    t( 10 3 s) 0 60 120 180 240 300
    z( 10 3 m) 0 1,1 4,4 10,0 17,9 28,1
    • احسب التسارع الحقيقي للجسم ( S 2 ) .هل هناك احتكاك بين الجسم ( S 1 ) و المستوى المائل ( π ) ؟ علل جوابك.
    • علما ان الجسم ( S 2 ) كان في حالة سكون في اللحظة البدئية . احسب عدد الدورات التي انجزتها البكرة خلال الثانيتين الأوليين.
  3. بدراسة تحريكية أوجد تعبير تسارع الجسم ( S 2 ) مع اعتبار أن قوى الاحتكاكات بين ( S 1 ) و المستوى المائل ممثلة بقوة شدتها ثابتة f و موازية لمسار حركة ( S 1 )
  4. استنتج
    • توتر الخيطين ( 1 ) و ( 2 ) .
    • شدة قوة الاحتكاك f .
    • زاوية الاحتكاك ϕ

البداية

الجواب


التمرين 2

نثبت الجسم ( S ) الذي نعتبره نقطيا عند النقطة M من ساق متجانسة مقطعها ثابت و طولها OM=l=24cm و كتلتها m 1 =100g و مركز قصورها G ° ، فنحصل على نواس وازن قابل للدوران عموديا حول محور ( Δ ) أفقي مار من النقطة O (انظر الشكل )
  1. بين أن OG= 3 4 l حيث G مركز قصور النواس
  2. نزيح النواس عن موصع توازنه المستقر بزاوية صغيرة θ m =+ 10 ° ثم نحرره بدون سرعة بدئية عند لحظة نختارها أصلا للتواريخ .
    • بتطبيق العلاقة الاساسية للديناميك ،أوجد المعادلة التفاضلية المميزة لحركة النواس واستنتج طبيعة هذه الحركة .
    • أوجد تعبير الدور الخاص T ° للمتذبذب بدلالة m و m 1 و J Δ و l و شدة الثقالة g ، ثم استنتج القيمة التقريبية لعزم القصور J Δ علما أن T ° =0,92s
    • اعط تعبير الطاقة الحركية للمتذبذب بدلالة الزمن t و استنتج قيمة الطاقة الميكانيكية للمتذبذب . نأخد المستوى الأفقي المار من النقطة G عند موضع التوازن المستقر مرجعا لطاقة الوضع الثقالية .
      نعطي g=10SI و π 2 =10 و نعتبر sinθ=θ في حالة θ صغيرة.

البداية

الجواب


التمرين 3

يتكون نواس بسيط من كرية حديدية كتلتها m=50g معلقة على حامل بواسطة خيط غير مدود ، كتلته مهملة و طوله l=1m . نعطي g ° =9,8m/ s 2
  1. نزيح النواس عن موضع توازنه بالزاوية β= π 2 نحو اليسار ، ثم نحرر الكرية بدون سرعة بدئية. احسب سرعة الكرية عند مرورها بموضع التوازن . استنتج شدة توتر الخيط في نفس الموضع .
  2. تصل الكرية الى الموضع O بسرعة متجهتها V ° حيث يكون الخيط الزاوية α مع الرأسي ، عندها ينقطع الخيط لتسقط الكرية في مجال الثقالة الذي نربط به المعلم ( O, i , j ) (انظر الشكل ).
    • حدد تعبير المنظم V ° عند الموضع O بدلالة a و l و g .
    • أوجد التعبير الحرفي لمعادلة مسار الكرية في مجال الثقالة بدلالة g و V ° و α و x .
    • استنتج تعبير المدى ( OP ) ، حيث P نقطة تقاطع مسار الكرية مع Ox
    • حدد القيمة α ° للزاوية α للحصول على مدى قصوي .
  3. نربط من جديد الكرية بالخيط و نزيح النواس عن موضع توازنه ثم نحرره بدون سرعة بدئية ، فينجز تذبذبات حول موضع توازنه في مستوى رأسي .
    عند اللحظة t نمعلم موضع النواس بالزاوية θ التي يكونها الخيط مع الرأسي، و تكون للكرية السرعة الزاوية θ .
    • أوجد تعبير الطاقة الميكانيكية للمتذبذب عند اللحظة t بدلالة θ;l;g;m و السرعة الزاوية θ ، باعتبار المستوى الأفقي المار من موضع التوازن المستقر للكرية مرجعا لطاقة الوضع الثقالية.
    • باعتبار الطاقة الميكانيكية للمتذبذب ثابتة خلال الزمن ، استنتج المعادلة التفاضلية لحركة النواس.

البداية

الجواب


جواب التمرين 1


التمرين


جواب التمرين 2


التمرين


جواب التمرين 3


التمرين


جواب التمرين 4


التمرين


جواب التمرين 5


التمرين


sajid@madariss.fr